2022-2023学年九年级数学上册期末同步辅导讲练突破（浙教版）专题09 圆

专题09 圆 知识讲解 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”。 连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径，直径是半径的两倍。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示；大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）。 半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆。 能够重合的圆弧称为相等的弧。 如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。版权所有 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知点P在半径为8的⊙O外，则（　　） A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠8 3．下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 5．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3 6．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不确定 7．下列说法错误的是（　　） A．已知圆心和半径可以作一个圆 B．经过一个已知点A的圆能作无数个 C．经过两个已知点A，B的圆能作两个 D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆 8．下列关于圆的说法，正确的是（　　） A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧 C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆 9．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝（　　） A． B． C． D． 10．直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 　 　． 12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度． 13．已知⊙O的半径为5，点A到点O的距离为7，则点A在圆 　 　．（填“内”或“上”或“外”） 14．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 　 　． 15．锐角△ABC，其外接圆圆心为O，AB、AC上的高交于H，若O、H、B、C在同一圆周上，则∠BAC＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 17．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长． 18．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F． （1）求AF、AE的长； （2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 19.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 20．在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm． （1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？ （2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$