2022-2023学年九年级数学上册期末同步辅导讲练突破（浙教版）专题15 正多边形

专题15 正多边形 知识讲解 正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形。 任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆。 把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形。 任何正多边形都有一个外接圆。 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．正十边形的中心角是（　　） A．18° B．36° C．72° D．144° 2．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（　　） A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 3．如图，边长为2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（　　） A．0.5 B． C．1 D． 4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．半径为R的圆内接正六边形边长为（　　） A．R B．R C．R D．2R 7．某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　） A．20m B．25m C．30m D．35m 8．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（　　） A．2 B．1 C． D． 9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（　　） A．45° B．36° C．35° D．30° 10．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（　　） A．3：2 B．1： C．1： D．： 二．填空题（共5小题） 11．如图，已知AB为⊙O直径，若CD是⊙O内接正n边形的一边，AD是⊙O内接正（n+4）边形的一边，BD＝AC，则n＝　 　． 12．如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则值为 　 　． 13．若点O是正六边形ABCDEF的中心，∠MON＝120°且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为，则正六边形ABCDEF的边长是 　 　． 14．如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为　 　厘米． 15．已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为　 　． 三．解答题（共5小题） 16．已知，正方形ABCD内接于⊙O，点P是弧AD上一点． （1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE＝CD； （2）如图2，若图中PE＝OE，求的值． 17．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D，E重合），求∠CPD的余角的度数． 18．如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP、DP与BC分别交于M、N． （1）∠BAM＝　 　°； （2）若AB＝4，求MN的长．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论） 19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，，求证：BM＝CM． 20．我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题： （1）将如表的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 … 　 　 ∠α的 度数 　 　 　 　 　 　 　 　 … 10° （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝25°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$