2022—2023学年浙教版数学九年级上册期末同步辅导讲练突破 专题13 圆周角

专题13 圆周角 知识讲解 1.圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 2.圆周角性质定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法中正确的是（　　） A．AC是⊙O的弦 B．∠BOC是圆心角 C．∠C是圆周角 D．AC+OC＜AB 2．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为（　　） A．60° B．120° C．150° D．30° 3．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连接AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（　　） A． B． C．5 D． 4．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　） A．36° B．44° C．54° D．72° 5．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BC＝5，∠A＝30°，则AC的长为（　　） A．10 B．8 C． D． 6．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　） A． B． C．1 D．2 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．65° C．115° D．130° 8．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（　　） A．127° B．108° C．126° D．125° 9．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（　　） A．16 B．24 C．12 D．不能确定 10．在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 二．填空题（共5小题） 11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠AOC＝142°，则∠CDM＝　 　． 13．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝　 　． 14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，∠B＝135°，则弦AC的长为 　 　． 15．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为　 　． 三．解答题（共3小题） 16．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD． （1）求证：CE＝CD； （2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形． 17．AB是⊙O的直径，弦CE平分∠ACB交⊙O于点E．交AB于点D．连接AE、BE，∠BEC＝60°，AC＝2． （1）求四边形ACBE的面积； （2）求CE的长． 18．一个四边形的对角线相等，则称这个四边形是对等四边形．证明：圆内接对等四边形有一组对边平行． 学科网（北京）股份有限公司 $$