专题11 垂径定理 期末同步辅导讲练突破 2022-——2023学年浙教版数学九年级上册

专题11 垂径定理 知识讲解 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．在平面直角坐标系中，若以A（2，﹣1）为圆心，2为半径的⊙A与过点B（1，0）的直线交于C、D，则CD的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 2．如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（　　） A．48 B．45 C．42 D．40 3．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 4．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（　　） A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m 5．如图，⊙O中弦AB长为8，OC⊥AB，垂足为E，若CE＝2，则⊙O半径长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 6．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（　　） A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜5 8．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m，若水面高0.2m．则排水管道截面的水面宽度为（　　） A．0.6m B．0.8m C．1.2m D．1.6m 9．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　） A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸 10．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（　　） A．4m B．6m C．8m D．10m 二．填空题（共5小题） 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为　 　． 12．如图，已知一条排水管的截面圆半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是 　 　dm． 13．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为　 　． 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝　 　． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径为　 　cm． 三．解答题（共5小题） 16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的半径是多少？ 17．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3，0），C（，0）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH＝FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 18．如图，翠湖公园一座拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8米，求圆弧所在圆的半径为多少米？ 19．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）证明：E是OB的中点； （2）若AB＝6，求CD的长． 20．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD． （2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$