24.1.3弧、弦、圆心角强化训练2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3弧、弦、圆心角 一、单选题 1．下面图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=   (  ) A．40° B．60° C．80° D．120° 3．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 4．如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，以等边的一边为直径的半圆交于点，交于点，若，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为.且点在小量角器上对应的刻度为,那么点在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于的角)(    ) A． B． C． D． 7．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（　　）个. ①AB＝2BC；②＝2；③∠ACB＝2∠CAB；④∠ACB＝∠BOC． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点A，B，C，D，E均在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题 10．若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为 ． 11．把一个圆分成4个扇形，它们分别占整个圆的10%，20%，30%，40%，那么这四个扇形的圆心角分别是 . 12．如图，在中，，则的度数为 ．    13．如图，以的半径为半径，自上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为，连接FA，，则 ． 14．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于 度. 15．如图，的半径，以A为圆心，为半径的弧交于B、C点，则的长度是 ． 三、解答题 16．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦．，，有什么关系？为什么？ 17．如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 18．如图，是的直径，，，，，都是的弦，且，求与的度数． 19．【问题呈现】阿基米德折弦定理： 如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程． 证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG． ∵M是的中点， ∴MA＝MC① 又∵∠A＝∠C② ∴△MAB≌△MCG③ ∴MB＝MG 又∵MD⊥BC ∴BD＝DG ∴AB+BD＝CG+DG 即CD＝DB+BA 根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ①　 　， ②　 　， ③　 　； 【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝　 　； 【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： 如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D 10．/60度 11．36°，72°，108°，144° 12． 13．75°/75度 14．12 15． 16． 17．（1）26°；（2）8． 18．， 19．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；；（实践应用）7或 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$