21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根 与系数的关系 铝学习目标、重点脱 探索一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 学习重点 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 复习引入 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况 b-4ac=0 两个不相等的实数根 b-4acz0 两个相等的实数根 b-4ac=0 无实数根 b-4ac<0 有实数根 思考：一般的一元二次方程x2+bx+c=0中，二次项系数 未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 根据求根公式可知， -b+b2-4ac -b-Vb2-4ac -b+Vb2-4ac x1+X2= 2a 2a X1= 2a -2b b 2a -b-Vb2-4ac -b+Vb2-4ac -b-Vb2-4ac x2= 2a 式X2= 2a 2a (-b)2-(b2-4ac) 4a2 归纳：一元二次方程ax+bx+c0两根x,x的和、积如下关系 C :XtX2Fa ,XX2 学以致用 一元二次方程 b a b x1+X2=- 8 x2-6x-15=0 3x2+7x-9=0 5x-1=4x2 2x2-x+2=3x+1 一归纳小结 元二次方程根与系数的关系（韦达定理 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根， 则斯+-名p-后 ★方程先化为一般式，确定a、b、c 注意事项 ★a时0 (使用前提) ★b2-4ac≥0 例1.不解方程，求下列方程两个根的和与积（两根为x,x (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)2x2-x+2=3xF1 解：a=1,b=-6,c=-15 7 (2)x1+x2=-3 (3)化为一般式可得：2x2-4x+1=0 ∴.△=(-6)2-4×(-15) =36+60 x1X2=-3 x+2一2=2 a =96>0 c I xX2-a 2 x1+x22 b=6 a x2=a=-15 a 典例学习 例2已知方程的一个根，求另一个根及未知系数 已知方程5x+x-6=0的一个根是2，求它的另一个根及的值 解：设方程的两根分别是x1x2,其中x1=2 t=9=-66 5 5 ∴2x2=- 5 x2-5 b 又x1+x2= 0 2+引 ∴k=-7 k-7 3 ∴.方程的另一根是x=一 典例学习 变式已知方程的一个根，求另一个根及未知系数 已知方程3x-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值 解：由题可知：x1+x2=-2=6 a x1=1 x2=5 x1x2=5 又x12=3 ∴.m=15 ∴.它的另一个根是5，m=15 典例学习 例3整体代换，求与x、x有关的代数式的值 不解方程，设方程2x+3x-1=O的两根为x、x,求下列各式的值 (1)x+x号 (2)1+1 (3)(x1+2)(x2+2) X1 X2 解：由根与系数的关系得 (2)1+1=+ b3 X1 x2 X12 +3=-6 3 (1)x+x号=(1+2)2-2x2 2 1 2 =(--2×(-》 2 =3 9 =4+1 (3)∴.(1+2)(x2+2)=x2+2(x1+x2)+4 13 -7+2×(-2)+4 1