精品解析：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

徐州一中2022级高二第一学期期中考试 数学试卷 （满分：150分 时长120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求. 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ） A. B. 3 C. D. 6 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为　　 A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 设为抛物线焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 A. B. C. D. 5. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，则最细部分处的直径为（ ） A. 10米 B. 20米 C. 米 D. 米 6. 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为 A. 或2 B. 或 C. 2 D. 7. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上．该椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分部分选对的得2分. 9. 已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（ ） A. 若曲线为双曲线，则或 B. 若曲线为椭圆，则 C. 曲线可能是圆 D. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 11. 如图，已知椭圆的左､右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点，连结交直线于点，连结交于点(是坐标原点)，则下列结论正确的是（ ） A. 为定值 B. C. D. 的最大值为 12. 已知抛物线：，过点直线交于，两点，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A. 若直线的斜率为2，则的面积为12 B. 的最小值为 C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为等差数列的前n项和，且满足，，则_______. 14. 已知直线截圆所得两段圆弧的弧长之比为1：2，则__________． 15. 设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过点作轴的垂线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为______． 16. 若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求满足不等式的的值. 18. 已知圆C：与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M． （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求满足的点P的轨迹方程． 19. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆方程； （2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，当的面积为时，求直线的方程． 20. 已知抛物线C： y2=2px (p>0)，过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B, 且 （1）求抛物线C方程； （2）若不经过坐标原点O的直线与抛物线C相交于不同的两点M，N, 且满足.证明直线过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标. 21. 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值. 22. 已知如图椭圆的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为． （1）求圆的标准方程； （2）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州一中2022级高二第一学期期中考试 数学试卷 （满分：150分 时长120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求. 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由方程得到斜