1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（       ）． A．6 B．10 C．12 D．24 2. 菱形的两条对角线分别是6cm，8 cm，则菱形面积为（        ） A． B． C． D． 3. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（       ） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 4. 在平行四边形中，添加下列条件，能判定平行四边形是菱形的是(       ) A． B． C． D． 5. 如图，在菱形中，周长为16，，则的长等于（       ） A． B．4 C． D．2 6. 如图，平行四边形中，点在对角线上，且，要使四边形为菱形，现有三种方案：     ①只需要满足； ②只需要满足； ③只需要满足 则上述方案正确的是（       ） A．①②③ B．①③ C．③ D．②③ 7. 在菱形中，对角线，相交于点，，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（       ） A．24 B．18 C．12 D．10 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是(       ) A． B． C． D． 9. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（       ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 10. 将3个相同的矩形按如图所示摆放在菱形ABCD中，若每个矩形的周长为4，则菱形ABCD的面积为（       ） A． B． C．4 D． 11. 如图，菱形的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上．，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 12. 如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点；④若线段上存在一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标是．其中正确的结论是（       ）     A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 13. 若菱形形的一条对角线长，另一条对角线，则它的面积是_____________． 14. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是________．     15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点P是对角线上的一个动点，已知，则的最小值是_________________ 16. 如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F，若，则对角线BD的长为______． 三、解答题 17. 如图，为的直径，点在上，与交于点．连接．求证：     (1)； (2)四边形是菱形． 18. 如图，四边形是菱形，，点是边上一动点，在边上，恰好使成为等边三角形，连接．     (1)求证：； (2)当菱形的面积为时，求的周长最小值． 19. 已知，如图．在中，，是中线．是的中点，连接并延长到，使，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； 20. 如图，在中，平分交于点E． (1)利用尺规作图：过点E作交于点F；（保留作图痕迹．不写作法） (2)在（1）所作的图形中，证明四边形是菱形．请完成下列证明过程： 证明：∵四边形是平行四边形， ∴①___________． ∵②___________， ∴四边形是平行四边形． ∵平分，∴③___________． ∵，∴④___________， ∴， ∴⑤___________， ∴四边形是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$