2022-——2023学年浙教版数学九年级下册期中优化讲练测评 专题10 简单几何体的表面展开图

专题10 简单几何体的表面展开图 知识讲解 要点一、立体图形与平面图形的概念 1.立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如圆柱，圆锥，长方体，球等，见下图. 要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法： 2.平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1) 常见的平面图形有圆和多边形，其中圆是由曲线围成的封闭曲线，多边形是由线段所围成的封闭图形，按着组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等． (2)在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形． 3.几何图形：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释： （1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. （2）几何图形包括立体图形和平面图形. （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、立体图形的视图 1. 平行投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2.三视图的概念 　（1）视图：视图是一种特殊的平行投影，从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图. 　（2）正面、水平面和侧面：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. 　（3）三视图：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向进行平行投影，从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的由左向右的投影，称为左视图.通常将主视图、俯视图与左视图称做一个物体的三视图. 要点诠释：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 3. 由三视图想象几何体的形状 　　由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 要点诠释： 　　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 要点三、立体图形的表面展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形，即同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．反过来，平面图形也可以折叠成立体图形. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．有一种用于海水养殖的网箱，单体是一个无盖的长方体，它的侧面和底面用网布缝制，长，宽，高分别为a，b，c（如图1所示），如果按照图2所示的方式连续制作n个网箱（相邻网箱间只用一层网布隔断），那么这几个网箱网布的总面积为（　　） A．bc+n（ab+bc+2ac） B．2n（ab+bc+ac） C．n（ab+2bc+2ac） D．bc+n（ab+2bc+2ac） 2．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 3．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为a（cm2），则漆这个模型表面需要的油漆是（　　）千克． A．76a B．38a C．76a2 D．38a2 4．一个六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（　　） A．20cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．240cm2 5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（　　）cm2． A．3π B．6π C．12π D．18π 6．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2 7．直四棱柱、圆柱