精品解析：四川省宜宾市翠屏区龙文学校2023--2024学年上学期九年级数学9月月考试题

翠屏区龙文学校2023年秋9月考试试题 九年级 数学 （考试时间：120分钟 考试总分：A卷150分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程，则值为（　　） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 4. 解方程：（1）；（2）；（3），较适合的方法依次为（ ） A. 直接开平方法、公式法、配方法 B. 因式分解法、公式法、公式法 C 直接开平方法、因式分解法、配方法 D. 直接开平方法、公式法、因式分解法 5. 如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是多少．如图，设井深为尺，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ） A. B. C. 13 D. 5 9. 肆虐冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程 A. B. C D. 10. 若，且有，，则的值为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，则下列结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 12. 我国古代数学家研究过一元二次方程正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则关于x的方程的正数解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6题24分，每题4分） 13. 若最简二次根式与能够合并，则 ______ ． 14. 若，则=__________________________． 15. 如图是小孔成像的示意图，已知物距为，像距为，则当火焰高度为时，火焰的像的高度是_____________． 16. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 17. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 _____． 18. 法国数学家费马提出：在△ABC内存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小．人们称这个点为费马点，此时PA+PB+PC的值为费马距离．经研究发现：在锐角△ABC中，费马点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，如图，点P为锐角△ABC的费马点，且PA＝3，PC＝4，∠ABC＝60°，则费马距离为_____． 三、解答题（本答题共7个小题78分） 19. 计算 （1）； （2）用公式法解方程：． 20. 阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如： （1）将分母有理化可得___； （2）关于x的方程的解是_____． 21. 如图，是矩形的边上的一点，于点，，，． （1）求证：； （2）计算点到直线的距离为 　 　． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品应涨价多