7.3 频率与概率（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§3　频率与概率 课程内容标准 学科素养凝练 1.结合实例，会用频率估计概率． 2．理解频率与概率的区别与联系，能用概率的意义解释生活中的事例． 通过学习频率与概率之间的关系，强化数学抽象、数学运算的核心素养． 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A). 显然，0≤P(A)≤1，通常用频率估计概率． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)试验次数相同，频率就相同．(　×　) (2)频率是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．(　√　) (3)频率就是概率．(　×　) (4)试验次数多的频率波动幅度一定比次数少的小．(　×　) (5)昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明天气预报是错误的．(　×　) 2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则(　　) A．正面朝上的概率为0.6 B．正面朝上的频率为0.6 C．正面朝上的频率为6 D．正面朝上的频率接近于0.6 B　[＝0.6是此次试验正面朝上的频率而不是概率．] 3．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为(　B　) A．1　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．0 4．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是不合理(填“合理”或“不合理”)的． [知能解读]　频率与概率的区别与联系 区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映了随机事件发生的可能性的大小． 联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (多选题)下列说法正确的是(　　) A．任何事件的概率总是在[0，1]之间 B．概率是随机的，在试验前不能确定 C．频率是客观存在的，与试验次数无关 D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 AD　[频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故选项B，C不正确，选项A，D显然正确．] [方法总结]　频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率． [训练1]　给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是. 其中正确命题为_________．(填序号) ④　[①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．] 某射击队统计了平日训练中甲、乙两名运动员击中10环的次数，如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10环的次数(m1) 9 17 44 92 179 450 甲击中10环的频率() 乙击中10环的次数(m2) 8 19 44 93 177 453 乙击中10环 的频率() (1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率． (2)根据(1)中的数据预测甲、乙两名运动员在奥运会上击中10环的概率． 解　(1)甲、乙两名运动员击中10环的频率如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10环的次数(m1) 9 17 44 92 179 450 甲击中10环的频率() 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9 乙击中10环的次数(m2) 8 19 44 93 177 453 乙击中10环的频率() 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906 (2)由(1)中的数据可知甲、乙两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当． [方法总结]　　(1)随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率． (2)此类题目的解题