7.2 第2课时 互斥事件的概率加法公式（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第二课时　互斥事件的概率加法公式 　(1)如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)若是A的对立事件，则P()＝1－P(A)． (3)如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)已知事件A与事件B，则P(A∪B)＝P(A)∪P(B)．(　×　) (2)若三个事件A，B，C两两互斥，则P(A)∪P(B)∪P(C)＝1.(　×　) (3)若事件A与事件B满足P(A)∪P(B)＝1，则A，B是对立事件．(　×　) 2．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________． 　[记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．] 3．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 　[设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝.] 4．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，若“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为________． 0．05　[“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.] 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率： (1)事件D表示“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E表示“抽到的是二等品或三等品”． 解　(1)∵事件A与事件C是互斥事件， ∴由互斥事件的概率加法公式得 P(D)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75. (2)∵事件B与事件C是互斥事件， ∴由互斥事件的概率加法公式得 P(E)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15. [方法总结]　解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提为“各事件为互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件的样本点进行分析． [训练1]　由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表： 排队人数 0 1 2 3 4 5及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多有2人排队的概率是多少？ (2)至少有2人排队的概率是多少？ 解　设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4，5及以上的事件依次为A0，A1，A2，A3，A4，A5，且彼此互斥． (1)记事件B表示“至多有2人排队”， 则B＝A0∪A1∪A2，P(B)＝P(A0∪A1∪A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)记事件C表示“至少有2人排队”， 则C＝A2∪A3∪A4∪A5，P(C) ＝P(A2∪A3∪A4∪A5) ＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＋P(A5) ＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74. 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，求： (1)取出的这个球是红球或黑球的概率； (2)取出的这个球是红球或黑球或白球的概率． 解　方法一(利用互斥事件求概率) 记事件A1＝{任取1个球为红球}，A2＝{任取1个球为黑球}，A3＝{任取1个球为白球}，A4＝{任取1个球为绿球}， 则P(A1)＝，P(A2)＝＝， P(A3)＝＝，P(A4)＝. 根据题意知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥． 由互斥事件的概率公式，得 (1)取出的这个球是红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. (2)取出的这个球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝＋＋＝. 方法二(利用对立事件求概率) (1)由方法一知，取出1个球为红球或黑球的对立事件为取出1个球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4， 所以取出1个球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝. (2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝. [方法总结]　求复杂