7.2 第1课时 古典概型及其应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§2　古典概型 2．1　古典概型的概率计算公式 2．2　古典概型的应用 课程内容标准 学科素养凝练 1.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. 2．通过实例，理解概率的基本性质．掌握随机事件概率的运算法则． 1.通过对古典概型的学习，强化数学建模、数学运算的核心素养． 2．通过对随机事件概率运算法则的运用，提升数学抽象、数学运算的核心素养． 第一课时　古典概型及其应用 　一般地，若试验E具有如下特征： (1)有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数有限，即样本空间Ω为有限样本空间； (2)等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等．则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． 　对于古典概型，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝＝． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)古典概型中所有可能出现的样本点只有有限个．(　√　) (2)古典概型中每个事件出现的可能性相等．(　×　) (3)古典概型中每个样本点出现的可能性相等．(　√　) (4)古典概型中，若样本点的总数为n，随机事件A包含的样本点个数为k，则P(A)＝.(　√　) 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个 C　[样本点有{计算机，数学}，{计算机，航空模型}，{数学，航空模型}，共3个．] 3．要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为________． 　[在8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为.] 4．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________． 　[三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3种，且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为.] 下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率． 解　(1)不是古典概型，因为区间[1，10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾． (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾． (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等． [方法总结]　判断一个事件是不是古典概型，关键看该事件是不是具备古典概型的两大特征 (1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的样本点只有有限个． (2)等可能性：每个样本点出现的可能性相等． [训练1]　(1)在数轴上0～3之间任取一点．此试验是不是古典概型？为什么？ (2)从1，2，3，4四个数中任意取出两个数．此试验是古典概型吗？试说明理由． 解　(1)在数轴上0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多种，不满足古典概型试验结果的有限性，因此不属于古典概型． (2)此试验是古典概型，因为此试验的所有样本点共有6个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型． 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是不是古典概型．若是，请求至少摸出1个黑球的概率． 解　用树状图表示所有的结果为： 因此这个试验的样本空间Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}， 其中共有10个样本点，且在一次试验中，每个样本点出现的可能性相等，是古典概型问题． 记“至少摸出1个黑球”为集合A，则A＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}，共有7个样本点． 所以P(A)＝，即至少摸出1个黑球的概率为. [变式]　本例变为：袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，写出该试验的样本空间，并求： (1)三次颜色恰有两次相同的概率；(2)三次颜色全相同的概率；(3)三次摸到的红球多于白球的概率． 解　该试验的样本空间Ω＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白