7.1.1-7.1.3 随机现象&样本空间&随机事件（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§1　随机现象与随机事件 1．1　随机现象 1．2　样本空间 1．3　随机事件 课程内容标准 学科素养凝练 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义． 2．理解随机事件与样本点的关系． 通过对样本点和有限样本空间等概念的学习，达成数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养． 1．随机现象 (1)确定性现象：在一定条件下必然出现的现象． (2)随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象. 随机现象的两个特点：①结果至少有2种；②事先并不知道会出现哪一种结果． 2．样本空间 (1)样本空间：一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω. (2)样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω． (3)有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间． 3．随机事件 (1)随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示． (2)必然事件：样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． (3)不可能事件：空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件．由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称∅为不可能事件． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形是必然事件．(　√　) (2)长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形是不可能事件．(　√　) (3)函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数是随机事件．(　√　) 2．下列事件为随机事件的是(　　) A．抛掷一枚骰子，向上一面的点数小于7 B．抛掷一枚骰子，向上一面的点数等于7 C．下周日下雨 D．没有水和空气，人也可以生存下去 C　[选项A中事件为必然事件；选项B，D中事件为不可能事件；选项C中事件为随机事件．] 3．某人将一枚硬币连续抛掷了6次，观察正面朝上的次数，则样本空间为(　　) A．{3} B．{1，2，3，4，5，6} C．{0，1，2，3，4，5，6} D．{2，3，4} C　[正面朝上的次数有可能为0，1，2，3，4，5，6.] 4．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是__必然__(填“必然”“不可能”或“随机”)事件． 分别写出下列试验的样本空间： (1)某人射击一次，命中的环数； (2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球； (3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球． 解　(1)确定样本点，用0表示未命中，i(i＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)表示命中i环，则样本空间为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}． (2)任取1个球，样本空间为{a，b，c，d}． (3)任取2个球，记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}． [方法总结]　如何不重不漏地写出试验的样本空间 (1)样本点是相对于条件而言的，要弄清试验的样本点，必须首先明确试验中的条件； (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，也可应用画树状图、列表等方法解决． [训练1]　某人射击两次，观察是否中靶的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间． 解　用(0，1)表示第1次未中靶，第2次中靶，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}． 将一枚骰子先后抛掷两次． (1)样本空间一共包含多少个样本点？ (2)设事件A表示随机事件“出现的点数之和大于8”，那么事件A包含几个样本点？ 解　方法一(列举法)　(1)用(x，y)表示样本点，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共有36个样本点． (2)事件A＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，