6.2.2 分层随机抽样（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

2．2　分层随机抽样 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．了解分层随机抽样的必要性． 2．掌握各层样本量比例分配的方法． 1.通过学习分层随机抽样及其相关知识，提升数学抽象的核心素养． 2．在运用分层随机抽样解决问题的过程中达成逻辑推理、数据分析和数学建模的核心素养． 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样的方法通常叫作分层随机抽样． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)在分层随机抽样中，每层抽取的样本容量都一样．(　×　) (2)在分层随机抽样中，每层样本容量都与层的大小成比例．(　√　) (3)在分层随机抽样中，分配比例等于.(　√　) 2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层随机抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则分配比例为(　　) A．　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．无法确定 B　[分配比例为＝.] 3．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的有简单随机抽样、分层随机抽样，则最合适的抽样方法是__________________． 分层随机抽样　[因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．] [知能解读] 1．分层随机抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)更充分地反映了总体的情况，使样本具有较强的代表性． (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相同． 2．分层随机抽样中的分层原则 (1)层内样本的差异要小，各层之间样本的差异要大． (2)分层后总体中的每个个体互不重叠，也不遗漏． 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭有125个，中等收入的家庭有280个，低收入的家庭有95个，为了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况 B　[选项B中总体个体差异较大，适合用分层随机抽样．选项A，C，D中总体个体差异不大，不适合用分层随机抽样．] [方法总结]　分层随机抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提：总体可以分层，层与层之间差异较大，而层内个体间差异较小． (2)遵循的两条原则： ①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，即遵循不重复、不遗漏的原则． ②在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，即各层中遵循等概率抽样的原则． [训练1]　某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是(　　) A．在每个饲养房中各抽取6只 B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只 C．在四个饲养房分别随手抽取3，9，4，8只 D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象 D　[依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂．选项A中对四个饲养房平均摊派抽样数量，由于各饲养房所养白鼠数量不一，造成了各个个体被抽取的可能性不相同，所以是错误的方法；选项B中保证了各个个体被抽取的可能性相同，但没有注意到在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层随机抽样可靠性高，且统一编号、统一选择加大了工作量；选项C中总体采用了分层随机抽样，但在每一层中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取的可能性不相同．] [知能解读]　准确理解抽样比 (1)分层随机抽样也称“按比例抽样”，这里的“比例”是指 ①＝； ②＝. (2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层情况无关． 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量/件 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_________件． 800　[设总样本量为x，则＝. ∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C产品的样本容量为y，则y