6.2.1 简单随机抽样（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§2　抽样的基本方法 2．1　简单随机抽样 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 1.通过学习简单随机抽样概念，培养数学抽象素养． 2．通过对两种简单随机抽样方法的运用，达成逻辑推理、数据分析的核心素养． 　在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样． 1．定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样． 2．使用范围：简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，对于不知道某些特别信息的总体，往往采用简单随机抽样． 3．简单随机抽样的方法 (1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取. 如此下去，直到抽到预先设定的样本容量． 抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体编号；②抽签． (2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)简单随机抽样中总体的个数可以是无限个．(　×　) (2)简单随机抽样可以是有放回的抽样．(　×　) (3)简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性都相等．(　√　) (4)抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌，直接抽取．(　×　) (5)当总体容量很大时，抽签法不实用．(　√　) (6)随机数法是一种等机会抽样．(　√　) 2．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 C　[在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等，与第几次抽样无关．] 3．对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　) ①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； ③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③　　　　　　　　　 B．①② C．①③　　　　　　　 D．②③ A　[由简单随机抽样的概念，知①②③都正确．] 4．总体个数为50的一批零件中，采用简单随机抽样抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的可能性为________． 0．2　[简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同，故每个个体被抽到的可能性为0.2.] [知能解读]　简单随机抽样的特点 (1)总体的个体数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析． (2)逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作． (3)不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算． (4)等可能性抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． (2)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动． (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检查． 解　(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样． (3)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取不是“逐个”抽取． [方法总结]　简单随机抽样的判断方法 判断一个抽样是否为简单随机抽样，要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，即总体数目有限，等可能抽取个体，逐个抽取，无放回地抽取． [训练1]　下列抽样方法是简单随机抽样的为(　　) A．在一次数学趣味游戏中，一共准备了0～99共100个数字，用随机抽取的方法确定数字最后一位是8的获得胜利 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30 min抽一包产品