第7章 阶段测评(十二) 概率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(十二)　概　率 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则该试验样本空间的样本点的个数为(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 D　[该试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}，共有6个样本点．] 2．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．222石　　　　　　　 B．224石 C．230石　　　　　　　 D．232石 B　[由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占有的概率约为＝，所以2 018 石米内夹谷约为2 018×≈224(石).] 3．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． D　[4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的样本点共有24＝16(个)，其中仅在周六(周日)参加的各有1个， ∴所求概率为1－＝.] 4．从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则等于(　　) A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率 C　[分别记从甲、乙袋中摸出1个红球为事件A，B， 则P(A)＝，P(B)＝.由于A，B相互独立， 所以1－P()P()＝1－×＝. 根据对立事件可知选项C正确．] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．若干个人站成一排，其中不是互斥事件的为(　　) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” BCD　[对于选项A，“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生，是互斥事件；对于选项B，“甲站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件；对于选项C，“甲站排头”时，乙可以“站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件；对于选项D，“甲不站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件．] 6．下列命题错误的是(　　) A．对立事件一定是互斥事件 B．若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B) C．若事件A，B，C两两相斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B为对立事件 BCD　[由互斥事件与对立事件的定义知选项A正确；只有当A，B为两个互斥事件时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故选项B不正确；选项C不正确，例如，抛掷一枚骰子，事件A，B，C分别表示出现1点、出现2点、出现3点，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝≠1；选项D也不正确，只有当A，B为互斥事件，且P(A)＋P(B)＝1，才有A，B为对立事件．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．在模拟战场上，向敌人三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、第三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，则军火库爆炸的概率为________． 0．225　[设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，则P(A)＝0.025，P(B)＝0.1，P(C)＝0.1，其中A，B，C互斥．故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225．] 8．(多空题)现有一批产品，共有10件，其中8件为正品，2件为次品． (1)如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，那么连续2次取出的都是正品的概率为________． (2)如果从中取出2件，那么2件都是正品的概率为________． 0．64　　 [(1)由题意知，样本点总数n＝10×10＝100，连续2次取出的都是正品的样本点有8×8＝64(个)，故所求的概率P＝＝＝0.64. (2)同理可得P＝＝.] 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张