第2章 阶段测评(六) 函数的性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(六)　函数的性质 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值为(　　) A．1　　　　　　　 B．－1 C．　　　　　　　 D．－ D　[f(x)＝为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 即＝－. ∴2x2－(2a＋1)x＋a＝2x2＋(2a＋1)x＋a. ∴－(2a＋1)x＝(2a＋1)x. ∴2a＋1＝0，解得a＝－.] 2．已知偶函数f(x)的定义域为(－3，3)，且f(x)在(0，3)上是减函数，且f(m－1)－f(3m－1)＞0，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，) B．(－，0)∪(，) C．(，＋∞)∪(－∞，0) D．(－，) B　[根据题意，偶函数f(x)的定义域为(－3，3)，且f(x)在(0，3)上是减函数， 则f(m－1)－f(3m－1)＞0⇒f(m－1)＞f(3m－1)⇒f(|m－1|)＞f(|3m－1|)⇒ 解得－＜m＜0或＜m＜，即m的取值范围是(－，0)∪(，).] 3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)为单调递增函数，且f(1)＝0，则满足xf(x)＜0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) D　[∵定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)＝0. ∵不等式xf(x)＜0，∴或得0＜x＜1或－1＜x＜0，即不等式的解集为(－1，0)∪(0，1).] 4．(2021·全国甲卷文)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f(－)＝，则f()＝(　　) A．－　　　　　　　 B．－ C．　　　　　　　 D． C　[由题意可得 f()＝f(1＋)＝f(－)＝－f()， f()＝f(1－)＝f()＝－f(－)＝－， 故f()＝.] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．下列函数中，是偶函数，且在区间(0，1)上为增函数的是(　　) A．y＝|x|　　　　　　　 B．y＝1－x2 C．y＝－　　　　　　　 D．y＝2x2＋4 AD　[根据题意，依次分析选项，对于选项A，y＝|x|，是偶函数，且在区间(0，＋∞)上为增函数，符合题意；对于选项B，y＝1－x2，是二次函数，在区间(0，1)上为减函数，不符合题意；对于选项C，y＝－，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于选项D，y＝2x2＋4，为二次函数，是偶函数且在区间(0，＋∞)上为增函数，符合题意．] 6．若函数f(x)具有下列性质：①定义域为(－1，1)，②对于任意的x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f()，③当－1＜x＜0时，f(x)＞0，则称函数f(x)为δ的函数．若函数f(x)为δ的函数，则以下结论正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为单调递减函数 D．f(x)为单调递增函数 AC　[函数f(x)为δ的函数，令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，即f(0)＝0.令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f()＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x).∴函数f(x)是奇函数． 设－1＜x＜y＜1， 则f(x)－f(y)＝f(x)＋f(－y)＝f()． ∵－1＜x＜y＜1，∴－1＜＜0. ∴f()＞0，即f(x)－f(y)＞0. ∴f(x)＞f(y)，即f(x)在(－1，1)上是减函数．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．已知函数f(x)为定义在[－1，1]上的偶函数，且在[0，1]上为单调递增函数，则f(2x＋1)>f(＋1)的解集为________. [－1，－)　[根据函数f(x)为定义在[－1，1]上的偶函数，且在[0，1]上为单调递增函数， 由f(2x＋1)>f(＋1)，得 |2x＋1|>|＋1|①， |2x＋1|≤1②，|＋1|≤1③. 把①平方可得x(x＋1)>0，所以x<－或x>0. 由②可得－1≤2x＋1≤1，解得－1≤x≤0.由③可得－1≤＋1≤1，解得－4≤x≤0. 综上，－1≤x<－.] 8．(多空题)已知f(x)＝，若f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________；若a＝1，则不等式f(x)＞1的解集是________________． (－∞，－2)　 {x|x＜－2或x＞1}　[根据题意，f(x)＝＝＝＋2， 若f(