单元素养强化(四) 函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

单元素养强化(四)　函　数 1．(多选题)下列各组函数中不是同一个函数的是(　　) A．y＝与y＝x B．y＝与y＝1 C．y＝|x－1|与y＝ D．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1 BCD　[选项B，C中两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D中两个函数的解析式不同，不是同一函数；选项A中两个函数的定义域和解析式都相同，是同一函数．] 2．函数f(x)＝是(　　) A．奇函数　　　　　　　　　 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数　　　　　　 D．非奇非偶函数 B　[若x是有理数，则－x也是有理数，所以f(－x)＝f(x)＝1；若x是无理数，则－x也是无理数，所以f(－x)＝f(x)＝0.所以函数f(x)是偶函数．] 3．函数f(x)＝－2x在区间上的最小值为(　　) A．1　　　 B． C．－　　　 D．－1 D　[由函数单调性的定义判断． 任取x1，x2∈，且x1>x2， 则f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(＋2). 因为x1>x2，所以x2－x1<0. 因为x1∈，x2∈， 所以x1·x2>0，＋2>0. 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在上是减函数． 所以其最小值为f(－)＝－1.] 4．(2021·全国甲卷文)下列函数中是增函数的为(　　) A．f(x)＝－x　　　　　　　 B．f(x)＝()x C．f(x)＝x2　　　　　　　 D．f(x)＝ D　[对于选项A，f(x)＝－x为R上的减函数，不合题意．对于选项B，f(x)＝()x为R上的减函数，不合题意．对于选项C，f(x)＝x2在(－∞，0)上为减函数，不合题意．对于选项D，f(x)＝为R上的增函数，符合题意，] 5．(多选题)函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题正确的是(　　) A．f(0)＝0 B．若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1 C．若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数 D．若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x ABD　[f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，选项A正确．其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以选项B正确，选项C不正确．对于选项D，当x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x.即选项D正确．] 6．函数y＝的单调区间是_________________________． (－∞，－1)和(－1，＋∞)　[因为y＝可由y＝向左平移1个单位长度得到，画出函数的图象，如图所示． 结合图象可知该函数的单调递减区间为 (－∞，－1)和(－1，＋∞).] 7．函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间[－1，2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是________． [2，＋∞)　[由题意可知f(x)在[－1，2]上单调递减，故a≥2.] 8．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________． 3　[由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2， ∴f(1)＝g(1)－2＝－1. 又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1. ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝3.] 9．(2021·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝___________． 2　[f(f())＝f(6－4)＝f(2)＝|2－3|＋a＝3，故a＝2.] 10．(1)求函数f(x)＝＋(x－1)0＋的定义域．(要求用区间表示) (2)若函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(3)的值和f(x)的解析式． 解　(1)要使函数f(x)有意义，需满足解得x≤2且x≠1且x≠－1， 所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，2]. (2)因为f(x＋1)＝x2－2x， 所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3. 故f(x)＝x2－4x＋3(x∈R).所以f(3)＝0. 11．已知函数f(x)＝且f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2. (1)求f(f(－1))的值． (2)画出这个函数的图象． (3)求关于x的方程f(x)＝x的解． 解　(1)因为f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， 所以解得b＝4，c＝2， 所以f(x)＝ f(f(－1))＝f(－1)＝－1. (2)此函数的图象如图所示． (3)当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，得x＝－1或x＝－2；当x>0时，x＝2. 综上，x＝－1或x＝－2或x＝2. 12．定义在R上的偶函数f(x)在y轴左方(含原点)的图象如图所示，且解析式为f(x)＝ax