单元素养强化(九) 概率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

单元素养强化(九)　概　率 1．1人在打靶中连续射击2次，事件“2次都中靶”的对立事件是(　　) A．2次都不中靶 B．至多有1次中靶 C．至少有1次中靶 D．只有1次中靶 B　[由对立事件的定义可知，事件“2次都中靶”的对立事件是“至多有1次中靶”．] 2．掷一枚硬币，反面向上的概率是，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有(　　) A．一定有5次反面向上 B．一定有6次反面向上 C．一定有4次反面向上 D．可能有5次反面向上 D　[掷一枚硬币，反面向上的概率为，若连掷10次，并不一定有5次反面向上，而是可能有5次反面向上．] 3．某城市一年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 不大于30 (30，60] (60，100] 概率P 污染指数T (100，110] (110，130] (130，140] 概率P 其中当污染指数T≤50时，空气质量为优；当50<T≤100时，空气质量为良；当100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到良或优的概率为(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． C 　[空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥，所求概率为＋＋＝.] 4．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查1件产品，设事件A表示“抽到一等品”，事件B表示“抽到合格品”，事件C表示“抽到不合格品”，则下列结果错误的是(　　) A．P(B)＝ B．P(A∪B)＝ C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C) D　[根据事件的关系及运算求解，A，B，C为互斥事件，故选项C正确．又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以选项A，B正确，选项D错误．] 5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． B　[设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的样本空间Ω＝{(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)}，共有10个样本点．其中恰有2只测量过该指标的样本点为：(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共有6个．故恰有2只测量过该指标的概率为＝.] 6．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．1 C　[设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝. 记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C＝A∪B，且A和B互斥．故P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×(1－)＋(1－)×＝.] 7．(多空题)某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________，_________． 0．77　0.02　[由题意知出现一级品的概率是0.98－0.21＝0.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.] 8．如下图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是_________． 　[“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝＝，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝＝，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.] 9．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________． 0．18　 [甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6. ∴甲队以4∶1获胜的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋0.4)×0.6＝