7.4 事件的独立性（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．下列事件A，B是相互独立事件的为(　　) A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数” D．A表示“一个灯泡能用1 000 h”，B表示“一个灯泡能用2 000 h” A　[把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故选项A是相互独立事件；选项B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于选项C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；选项D中事件B受事件A的影响．] 2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立 C　[因为P()＝，所以P(A)＝.又P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B).所以事件A与B相互独立．] 3．甲、乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为(　　) A．0.44　　　　　　　 B．0.48 C．0.88　　　　　　　 D．0.98 A　[设事件A表示“甲投中”，事件B表示“乙投中”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.6，恰有一人投中的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44.] 4．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和P，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则P等于(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． B　[由题意得(1－P)＋(1－)P＝，∴P＝.] 5．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是(　　) A．0.56　　　　　　　 B．0.92 C．0.94　　　　　　　 D．0.96 C　[设事件A表示“甲击中”，事件B表示“乙击中”．由题意知A，B互相独立，故目标被击中的概率为P＝1－P( )＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.] 6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝_________． 0．15　[因为A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3×0.5＝0.15.] 7．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________． 0．98　 [至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.] 8．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1 min内开放绿灯的时间分别为25 s、35 s、45 s，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________． 　[由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为P＝××＝.] 9．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过． 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响． (1)求该应聘者用方案一考试通过的概率． (2)求该应聘者用方案二考试通过的概率． 解　记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9. (1)应聘者用方案一考试通过的概率为 P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC) ＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75. (2)应聘者用方案二考试通过的概率为 P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC) ＝×0.5×0.6＋×0.6×0.9＋×0.5×0.9 ＝0.43. 10．有三种产品，合格率分别为0.9，0.85，0.85，从中各抽取一件进行检验． (1)求恰有一件不合格品的概率． (2)求至少有两件不合格品的概率． 解　记“三种产品各抽取一件，抽取的是合格产品”的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.9，P(B)＝0.85，P(C)＝0.85， P()＝0.10，P()＝P()＝0.15. (1)“恰有一件不合格品”的事件有AB，AC，BC三种情况，其概率为 P＝P(AB＋AC＋B