7.2 第2课时 互斥事件的概率加法公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为病人输血的概率为(　　) A．65%　　　　　　　　　 B．45% C．20%　　　　　　　 D．15% A　[50%＋15%＝65%.] 2．若事件A与B是互斥事件且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是(　　) A．0.4　　　　　　　 B．0.6 C．0.8　　　　　　　 D．0.2 B　[因为事件A与事件B互斥， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. 又因为P(A)＝3P(B)， 所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.] 3．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为(　　) A．0.65　　　　　　　 B．0.55 C．0.35 　　　　　　　 D．0.75 C　[设事件A表示“该地6月1日下雨”，事件B表示“该地6月1日是阴天”，事件C表示“该地6月1日是晴天”，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.] 4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　) A．60%　　　　　　　 B．30% C．10%　　　　　　　 D．50% D　[设事件A表示“甲获胜”，事件B表示“甲不输”，事件C表示“甲、乙和棋”， 则A，C互斥，且B＝A∪C. 故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)， 即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.] 5．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出两粒都是黑子的概率为，从中取出两粒都是白子的概率是，则从中取出两粒恰好是同一色的概率为(　　) A. B. C. D. 1 C　[设“从中取出两粒都是黑子”为事件A，“从中取出两粒都是白子”为事件B，“从中取出两粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.] 6．某战士射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率相等，且和为0.3，则该战士射击一次击中环数大于5的概率为_________． 0．8　[设“击中6环”为事件A，“击中7环”为事件B，击中8环为事件C，由题意得P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.1，∴击中环数大于5的概率P＝P(A)＋P(B)＋0.6＝0.1＋0.1＋0.6＝0.8.] 7．同时抛掷两枚骰子，没有5点且没有6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________． 　[记“没有5点且没有6点”的事件为A，则P(A)＝，“至少有一个5点或6点”的事件为B.分析题意可知A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个5点或6点的概率为.] 8．(多空题)一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取1个，取得2个红球的概率为，取得2个绿球的概率为，则取得2个同颜色的球的概率为______，至少取得1个红球的概率为________． 　　[由于“取得2个红球”与“取得2个绿球”是互斥事件，取得2个同颜色的球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得2个同颜色的球的概率为P＝＋＝. 由于事件A“至少取得1个红球”与事件B“取得2个绿球”是对立事件，则至少取得1个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.] 9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？ 解　记“响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时被接”为事件C，“响第四声时被接”为事件D.“响前四声内被接”为事件E，则易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得，P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9. 即电话在响前四声内被接的概率是0.9. 10．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为4，5.从这五张卡片中任取两张，如果五张卡片被抽取的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)事件A表示“这两张卡片颜色不同”． (2)事件B表示“这两张卡片标号之和小于7”． (3)事件C表示“这两张卡片颜色不同且标号之和小于7”． 解　从五张卡片中任取两张，对应的样本空间Ω＝{(1，2)，(1