7.2 第1课时 古典概型及其应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．(多选题)下列概率模型是古典概型的为(　　) A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 ABD　[选项A，B，D是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．选项C不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．] 2．在国庆70周年阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． B　[用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则此试验的样本空间Ω＝{(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共有6个样本点，其中B先于A，C通过的样本点有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2个，故所求概率P＝＝.] 3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． B　[从1，2，3，4中任取2个不同的数，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，共有12个样本点，而事件“2个数之差的绝对值为2”的样本点只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝.] 4．(2021·全国甲卷文)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A．0.3　　　　　　　 B．0.5 C．0.6　　　　　　　 D．0.8 C　[将3个1和2个0随机排成一行，可以为：00111，01011，01101，01110，10011，10101，10110，11001，11010，11100，共10种排法， 其中2个0不相邻的排列方法为：01011，01101，01110，10101，10110，11010，共6种排法，故2个0不相邻的概率为＝0.6.] 5．袋中有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． C　[袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球的样本空间Ω＝{(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)}，共有15个样本点．两球颜色为一白一黑的样本点为(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．∴其概率为＝.] 6．将一枚骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是_________． 　[将一枚骰子连续抛掷两次，可能出现的样本点共有6×6＝36(个)，其中至少有一次向上的点数为1的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，共11个，∴所求概率P＝.] 7．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_________． 　[样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)}，共有10个样本点，含a的有4个，故概率为＝．] 8．假如小明同学的电子邮箱密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录电子邮箱，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录电子邮箱时密码的最后一个数字随意选取，那么恰好能登录的概率是____________． 　[只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是.] 9．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式做比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率． 解　设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1，2