6.4.3 百分位数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的25%分位数是(　　) A．47　　　　　　　 B．49 C．7　　　　　　　 D．15 D　[将数据由小到大排列，结果为6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11项．由11×25%＝2.75，得25%分位数是第3项数据15.] 2．某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则它们的50%分位数是(　　) A．4或7天　　　　　　　 B．4天 C．7天　　　　　　　 D．5.5天 D　[50%分位数即中位数，为(4＋7)＝5.5(天).] 3．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在95%分位数上，下列说法正确的是(　　) A．你得了95分 B．你答对了95%的试题 C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数 D．你排名在第95名 C　[95%分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%的数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于这个数．] 4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].估计本班学生的消防安全知识成绩的90%分位数是(　　) A．93分　　　　　　　 B．80分 C．90分　　　　　　　 D．95分 A　[由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10，0.20，0.40，0.30.第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70＜0.90，所以90%分位数处在第四小组[80，100]内，为80＋20×≈93(分)．] 5．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20].估计样本数据的60%分位数是_________． 14　[第一小组[5，10)的频率为0.04×5＝0.20，第二小组[10，15)的频率为0.10×5＝0.50，所以60%分位数是10＋5×＝14．] 6．(多空题)一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的25%，75%分位数分别是_______，________． 25　39　[把数据从小到大排序为12，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42，48，50，共14个数，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以25%，75%分位数分别是第4，11项数据，即是25，39.] 7．若已知某组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的60%分位数为_________s. 16．12　[由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率分别是0.02，0.18，0.36，0.34，0.06，0.04，第一、二、三小组的频率之和是0.02＋0.18＋0.36＝0.56，第一、二、三、四小组的频率之和是0.56＋0.34＝0.90，所以该组数据的60%分位数一定在第四小组[16，17)内．由16＋1×≈16.12，可以估计该组数据的60%分位数约为16.12 s．] 8．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：h)的数据，整理得到数据分组及频数分布表． 组号 分组 频数 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18] 2 合计 100 (1)求这100名学生的一周课外阅读时间的四分位数． (2)估计本校学生的一周课外阅读时间的90%分位数． 解　由频数分布表得，从小到大的第一、二、三、四、五、六、七、八、九小组的频率分别为0.06，0.08，0.17，0.22，0.25，0.12，0.06，0.02，0.02. (1)前2组的频率之和为0.06＋0.08＝0.14，前3组的频率之和为0.06＋0.08＋0.17＝0.31，前4组的频率之和为0.31＋0.22＝0.53，前5组的频率之和为0.53＋0.25＝0.78. 所以这组数据的25%分位数在第三小组[4，6)内，为4＋2×≈5.29(h)； 50%分位数在第四小组[6，8)内，为6＋2×≈7.73(h)； 75%分位数在第五小组[8，10)内，为8＋2×＝9.76(h). 所以这100名学生的一周课外阅读时间的四分位数分别为5.29 h，7.73 h，9.76 h. (2)因为前6组的频率之和为0.78＋0.12＝0.90，所以这组数据的90%分位数为12 h.