6.2.2 分层随机抽样（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，则下列方法中最合适的是(　　) A．抽签法　　　　　　　 B．简单随机抽样法 C．分层随机抽样法　　　　　　　 D．随机数法 C　[总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样．] 2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　) A．9　　　　　　　 B．10 C．12　　　　　　　 D．13 D　[由抽样比例可得＝，解得n＝13.] 3．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　) A．4　　　　　　　 B．5 C．6　　　　　　　 D．7 C　[若采用分层随机抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品应分别抽取×10＝2(种)，×20＝4(种).故抽取的两种食品种数之和为6.] 4．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地的亩数比平地亩数的2倍多1，那么这个橘子园的平地与山地的亩数分别为(　　) A．45，75　　　　　　　 B．40，80 C．36，84　　　　　　　 D．30，90 C　[根据条件知所抽山地的亩数为7，所抽平地的亩数为3，抽样比例为，则这个橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数为36.] 5．已知某地区中小学生人数如下图所示，用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________． 40　[由题意知，抽取的高中生人数为200×＝40.] 6．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层随机抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_________． 760　[设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比例是＝， 则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760.] 7．为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表： 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x，y. (2)若从高校B相关人员中选2人做专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程． 解　(1)分层随机抽样是按各层样本量与层的大小成比例进行的， 所以＝⇒x＝18，＝⇒y＝2. 故x＝18，y＝2. (2)总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机编号，号码为01，02，03，…，36. 第二步，将所有编号写在外观、质地等均无差别的小纸片上作为号签． 第三步，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，搅拌均匀． 第四步，从盒中不放回地逐个抽取2个号签，并记录上面的编号． 第五步，把与号签上的编号对应的人员抽出，即可得到所要的样本． 8．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解　(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c， 则＝47.5%，＝10%.解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%. (2)游泳组中， 抽取的青年人人数为200××40%＝60； 抽取的中年人人数为200××50%＝75； 抽取的老年人人数为200××10%＝15. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15. 9．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为(　　) A．3　　　　　　　 B．4 C．5　　　　　　　 D．6