26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下26.1.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题 1. 如图，是反比例函数在第一象限分支上的一动点，轴，随着逐渐增大，的面积将（        ）     A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 2. 已知反比例函数，则当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（     ） A． B． C． D． 4. 反比例函数与一次函数在同一坐标系的图象可能是（       ） A．    B．        C．    D．    5. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（       ） A． B． C． D． 6. 定义新运算：，例如：，，则的图象是（　　） A．    B．    C．    D．    7. 如图，直线，分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若，则（       ）     A．4 B．5 C．6 D．7 8. 双曲线与直线交于A，两点，过点A作轴于点，过点作轴于点，连接，则四边形的面积为(     )     A．3 B．6 C．9 D．12 9. 如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（       ）     A．3 B． C． D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的点，将点绕点逆时针旋转得到点，若线段与函数的图象有交点，则点的横坐标的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，菱形的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式为______． 12. 反比例函数的图象经过第一、三象限，二次函数的图象经过点，，则m与n的大小关系是______． 13. 已知反比例函数的图象过，两点，则____．（填“”，“”或“”） 14. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”． （1）在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有_________（填序号）； （2）若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，则_________； （3）若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，则n的取值范围为_________． 三、解答题 15. 如图，已知点、是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．     (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 16. 如图，点和点是反比例函数图像上的两点，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足． (1)求； (2)已知点在线段上，当时，求点的坐标． 17. 如图反比例函数的图象经过点、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．     (1)求反比例函数的解析式； (2)当点P的纵坐标为1时， ①求的面积： ②方程的解为______；当x满足______： (3)对于一次函数．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为______． 18. 如图，已知反比例函数的图象经过点，动点在反比例函数图象上的点和轴之间移动，是轴上一点，连接．     (1)求直线的表达式； (2)过点作轴交直线于点． ①求出面积的最大值； ②是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”．     (1)在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有 ___________（填序号）； (2)点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值； (3)如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$