2.5用单摆测重力加速度-【堂堂清】2023-2024学年高二物理同步易混易错（人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械振动 第五节 用单摆测重力加速度 [核心素养·明目标] 项目 应知应会 实验目的 (1)用单摆测量重力加速度。 (2)会使用秒表测量时间。 (3)能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。 实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺。 实验步骤及 注意事项 实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l线，用游标卡尺测出小钢球直径d，测量多次，取平均值，则单摆的摆长l＝l线＋。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长，重做几次实验。 注意事项 1.选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 2.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 3.摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 4.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t。 数据处理 1.公式法 将测得的几组周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l­T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，g＝4π2k。 误差分析 四、误差分析 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 2．偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 题型一　实验原理与操作 例1.实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验室有如下器材可供选用： A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约2 cm的铁球 D.直径约2 cm的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.秒表 实验时需要从上述器材中选择：________。(填写器材前面的字母) (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得摆线长度，作为单摆的摆长。 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放。 ④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝。 ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小，其中有一处操作不妥当，是________(填写操作步骤前面的序号)。 (3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小。请你写出该测量值的表达式g＝_____________________________________________________________________。 (4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：_________________________ ______________________________________________________________________。 解析：(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球；E.米尺；G.秒表。 (2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。 (3)根据单摆的周期公式T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝。 (4)T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。 例2.根据单摆周期公式可以通过实验测量当地