专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)【六大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)【六大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】 2 【题型2 三角函数间图象的变换】 4 【题型3 与三角恒等变换有关的图象变换问题】 5 【题型4 由部分图象求函数的解析式】 5 【题型5 三角函数模型在匀速圆周运动中的应用】 7 【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 10 【知识点1 函数y=Asin(ωx+φ)】 1．, A对函数的图象的影响 (1)对的图象的影响 函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当>0时) 或向右(当<0时)平移||个单位长度而得到(可简记为“左加右减”). (2)对的图象的影响 函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或 伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到. (3)对的图象的影响 函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时) 或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. (4)由函数的图象得到函数的图象 以上两种方法的图示如下： 2．函数的图象 类似于正弦型函数，余弦型函数的图象的画法有以下两种. (1)“五点法”，令，求出相应的x值及y值，利用这五个点，可以得到 在一个周期内的图象，然后再把这一段上的图象向左向右延伸，即得的图象. (2)“变换作图法”的途径有两种. 一是类似于正弦型函数的变换作图法，可由的图象通过变换作图法得到 (>0,A>0)的图象，即： 二是由诱导公式将余弦型函数转化为正弦型函数，即，再由的图象通过变换作图法得到的图象即可. 【题型1 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】 【例1】（2023春·内蒙古呼和浩特·高一校考期中）用五点法作函数的图像时，得到如下表格： x 0 π 2π y 0 4 0 0 则A，ω，φ的值分别为（    ） A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，， 【变式1-1】（2023·高一课时练习）用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是 A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·高一课时练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 5 0 根据表格中的数据，函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·北京·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【题型2 三角函数间图象的变换】 【例2】（2023秋·全国·高一专题练习）将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A． B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·全国·高一专题练习）已知曲线C1：，C2：，则错误的是（    ） A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线 C．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 D．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 【变式2-2】（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-3】（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（    ） A． B． C． D．1 【题型3 与三角恒等变换有关的图象变换问题】 【例3】（2023秋·北京·高二校考开学考试）将函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数，若将其图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·福建宁