重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

巫溪县尖山中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题(每题只有一个正确答案，每小题5分共计40分) 1．过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．直线，若，则实数的值为（    ） A．0 B．3 C．0或 D．0或3 3．已知棱长为1的正方体中，，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 4．已知角是第一象限角，，则（    ） A． B． C． D．1 5．如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．设，向量，，，且，，则 A． B．3 C． D．4 7．已知点，，直线过点，且与线段交，则直线的斜率的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．如图，在直三棱柱中，，，D为上一点．若二面角的大小为，则AD的长为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题(每题有多个答案，每小题5分共计20分) 9．下列结论中正确的有（    ） A．“C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件 B．直线关于直线对称的直线方程是 C．O为平面ABC外的任一点，且则点M，A，B，C共面 D．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 10．以下命题正确的是（    ） A．直线l方向向量为，直线m方向向量，则l与m垂直； B．直线l的方向向量，平面的法向量，则； C．平面的法向量分别为，则； D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则． 11．如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（    ） A．与EF相交 B．平面DEF C．EF与所成的角为 D．点到平面DEF的距离为 12．已知为坐标原点，，为轴上动点，为直线：上一动点，则（    ） A．周长的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 三、填空题（直接写出答案，每小题5分共计20分) 13．已知两直线方程分别为，若，则 14．已知点为直线与直线的交点，则点到直线的最大距离为 15．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则 . 16．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________． 四、解答题(解答时要写出详细的推理演算过程，共计70分) 17（10分）．已知空间向量 ，, ． (1)若，求； (2)若 ，求 的值 试卷第1页，共3页 18（12分）．已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求线段的垂直平分线方程. 19（12分）．如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，，，，为线段上两点，且. （1）求证：面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20（12分）．已知的三个顶点的坐标为，，． (1)求边AB上过点C的高所在直线的方程； (2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长． 21（12分）．已知函数，在中，满足条件． (1)求； (2)若，求的面积的最大值． 22（12分）．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.    (1)求证：； (2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A【详解】如下图所示，以为坐标原点，、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系， 设，则，，，，平面的一个法向量为．设平面的法向量为，由，得， 令，得平面的一个法向量为，由题意知，解得，故选A. 9．AB 10．AD【详解】，直线l与m垂直，A正确； ，或，B错误；不共线，所以与不平行，故C错误；，向量是平面的法向量， ，即，则，D正确．故选：AD． 11．BCD【详解】对选项A，由图知平面，平面，且由异面直线的定义可知与EF异面，故A错误；对于选项B，在直三棱柱中， ．，F分别是AC，AB的中点，， ． 又平面DEF，平面DEF， 平面故B正确； 对于选项C，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系， 则0，，0，，2，，0，，20，0，，0，，1，．1，， 0，． ，，．与所成的角为，故C正确；对于选项D，设向量y，是平面DEF的一个法向量．0，，1，，由，即，得取，则，0，， 设点到平面DEF的距离为d．又2，，， 点到平面DEF的距离为，故D正确．故选：BCD 12．BCD 【详解】设关于直线：的对称点为，关于轴的对