(配套教参)第九章 机械振动、机械波与光学-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习物理一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

实验11　用单摆测量重力加速度 (见学生用书P179) 一、实验原理 二、注意事项 1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 2．单摆必须在同一竖直面内振动，且摆角小于5°。 3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 4．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 5．一般选用长一米左右的细线。 类型一　实验原理与实验操作 1．适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的相对测量误差，从而减小实验误差。 2．摆线上端需牢固地固定于O点，避免振动中出现松动使摆长变大。 3．测长度时用米尺测出单摆自然下垂时摆线的长度。 例题　在做“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)某同学用游标卡尺测量摆球直径，得到摆球的直径为d＝19.12 mm，由此可知此同学用的游标卡尺是__C__。 A．十分度的　　　　　　 B．二十分度的 C．五十分度的 (2)要完成此实验，下列实验器材中需要用到的是__AC__(多选)。 　A.　 　　　　B. 　 　　 C.　 　　　D. (3)下列实验操作步骤，有些步骤不正确，有些步骤正确，请将正确步骤选出后，再按正确顺序排序__②⑥④①⑧⑦__。 ①根据单摆周期公式，计算当地重力加速度。 ②让细线穿过球上的小孔，然后打一个线结，做成一个单摆。 ③把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过最高点开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。 ④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过平衡位置开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。 ⑤把单摆放在桌面上，用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d；然后把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂。 ⑥把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂；然后用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d。 ⑦实验完毕，整理器材。 ⑧改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度，求出它们的平均值。 (4)他们测得摆线长为l，摆球直径为d，在小球平稳摆动后，记录小球完成n次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝____，重力加速度测量值的表达式为g＝____。(用n、t、l、d表示) (5)若实验小组没有游标卡尺，只能用米尺测量摆线长，你有什么方法能精确测量当地重力加速度g？请简要说明，并用你测量的物理量表示出g。 【答案】 (5)见解析 【解析】 (1)摆球的直径为d＝19.12 mm，则游标尺的读数为0.12 mm，0.12 mm是0.02 mm的整数倍，由此可知此同学用的游标卡尺是五十分度的，故选C。 (2)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，需要有细线、有孔的小钢球，不需要测量小球的质量，测量时间需要停表，故选A、C。 (3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，应从小球经过平衡位置开始计时，故③错误，④正确；应在摆球自由下垂时，用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d，故⑤错误，⑥正确。故正确排序为②⑥④①⑧⑦。 (4)由于小球完成n次全振动的时间为t，所以周期为T＝，又由单摆周期公式可知T＝2π，联立可得g＝。 (5)可以分别测量两次不同的摆线长l1、l2，然后测量两个不同单摆所对应的周期T1、T2，最后联立方程组求解，求得g＝。 类型二　数据处理 1．公式法 将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g＝，算出各组数据对应的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。 2．图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l——T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。 例题　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出T2——L的关系图像如图所示。 (1)为了减小测量误差，下列措施中正确的是__CE__(多选)。 A．单摆的摆角应尽量大些 B．摆线应尽量短些 C．选体积较小、质量较大的摆球 D．测量周期时，应取摆球在最高点时作为计时的起、终点位置 E．测量周期时，应测摆球做30～50次全振动的时间算出周期 (2)图像不过坐标原点，原因可能是__测摆长时，仅测了摆线长度，漏测小球半径__。 (3)虽然实验中出现了疏漏，但根据图像仍可算出重力加速度，其值为__9.86__m/s2(结果保留三位有效数字)。 【解析】 (1)单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，所以单摆的摆角不能太大，故A错误；为了减小实验误差，摆线应适当长些，故B错误；为了减小空气阻力