4.2指数函数 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数 【学习目标】 1、 通过本节的学习，掌握指数函数的概念、图像和性质，掌握指数函数的定义域、值域以及利用单调性比较幂的大小的方法。 2、 能熟练掌握指数函数的图像，并利用图像解题。 【重、难点】 1. 指数函数的概念；指数函数的图象和性质。 【课前预习】 1、 指数函数的定义 函数____________________________叫做指数函数，其中x是自变量。 2、 指数函数的图像和性质 【课堂探究】 1.1指数函数的概念 例1. 细胞分裂问题 分裂细胞总数y关于分裂次数x的函数表达式为: 例2. 折纸游戏 用x表示对折次数，y表示对折后纸的张数，则y与x的函数关系式为： 例3. 一尺之锤，日取其半，万世不竭 你能根据视频中表达的含义，写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式： 思考：请同学们类比于幂函数概念，说出以上三个式子有什么特征？ （1） 等式特点： （2） 自变量位置： （3） 底数情况： 指数函数的概念： 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. 思考1:为何规定 a＞0，且a≠1 ?（小组讨论） 思考2:指数式ax中X∈R都有意义吗 ? 1.2知识应用 2.1指数函数的图像及性质 思考：研究函数性质的基本方法及步骤： 1.描点作图： 观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同? 通过之前的学习，你能总结出该函数的哪些性质？ （从定义域、值域、单调性、奇偶性、必过点总结函数的性质） 例4.比较大小 3.课堂总结 左右无限上无天， 永与横轴不沾边， 大1增，小1减， 图像恒过（0,1）点. 【配餐练习】 1、 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4）（5）（6） 2、 比较下列各题中两个数的大小 （1） （2） （3） （4） 3、已知下列不等式，比较m,n的大小： （1）； （2） （3）；（4） 4、一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加%，写出产量随年数变化的函数解析式。 5、求不等式中的取值范围。 6、设，确定为何值时有 （1） （2） 7、函数的图像经过点（2,4），则的值为多少。 8、 函数在R上为减函数，求的范围。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$