4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第二册 第四章 数 列 4．2　等差数列 4．2．1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念及通项公式 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 2 差 同一个常数 公差 d 等差中项 2A＝a＋b a1＋(n－1)d 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课程标准 核心素养 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义． 2．体会等差数列与一元一次函数的关系． 1.数学抽象：理解等差数列的定义，会推导等差数列的通项公式． 2．数学运算：能运用等差数列的通项公式解决简单问题． 3．逻辑推理：会证明一个数列是等差数列． 一、等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的__都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，公差通常用字母__表示． [提醒] (1)概念的符号表示：an－an－1＝d(n≥2)； (2)定义中强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项； (3)差必须是同一个常数； (4)公差可以是正数、负数、零； (5)当d>0时，是递增数列，当d＝0时，是常数列，当d<0时，是递减数列． 二、等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的________，且____________． [提醒] (1)任意两个实数都有等差中项，且唯一； (2)等差中项的几何意义是两个实数的平均数，即A＝ eq \f(a＋b,2) ； (3)a3是a1和a5的等差中项． 三、等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an＝________________． [拓展延伸] 等差数列的通项公式与函数的关系 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d). (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d. 【基础自测】 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)数列6，4，2，0是公差为2的等差数列．(　　) (2)数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列．(　　) (3)等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数).(　　) (4)数列{2n＋1}(n∈N*)是等差数列．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．下列各数列中首项为零的等差数列是(　　) A.an＝2n B．an＝2(n－1) C．an＝2n D．an＝2n－1 解析：A项，首项为2；B项，该数列首项为2(1－1)＝0，符合题意；C项，首项为2；D项，首项为1. 答案：B 3．(多选)下列数列中，是等差数列的是(　　) A．1，4，7，10 B．lg 2，lg 4，lg 8，lg 16 C．25，24，23，22 D．10，8，6，4，2 解析： A，B，D项满足等差数列的定义，是等差数列； C中，因为24－25≠23－24≠22－23，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列． 答案：ABD 4．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝________． 解析：由题意知， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝a1＋d＝4，,a4＝a1＋3d＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d＝－1，,a1＝5.)) ∴a6＝a1＋5d＝0. 答案：0 eq \a\vs4\al(题型一　等差数列的概念) 【例1】 判断下列各组数列是不是等差数列．如果是，写出首项a1和公差d. ①1，3，5，7，9，…； ②9，6，3，0，－3，…； ③1，3，4，5，6，…； ④7，7，7，7，7，…； ⑤1， eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ， eq \f(1,5) ，…. 解：①是，a1＝1，d＝2；②是，a1＝9，d＝－3；③不是；④是，a1＝7，d＝0；⑤不是． [总结]　利用定义法判断等差数列 从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列． 【跟踪训练】 1.(多选)下列数列是等差数列的是(　　) A．1，1，1，1，1 B．4，7，10，13，16 C． eq \f(1,3) ， eq \f(2,3) ，1， eq \f(4,3) ， eq \f(5,3) D．－3，－2，－1，1，2 解析：由等差数列的定义得， A项d＝0，故是等差数列； B项d＝3，故是等差数列； C项d＝