微专题(三) 数列求和-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 精品课件 数学选择性必修第二册 第四章 数列 微专题（三） 数列求和 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 题型一裂项相消法 【例1】 己知数列{an}的前n项和为Sn,满足S2=2,S4=16,{an十1}是等比数 列 (1)求数列{an}的通项公式： 2若a0.设6，=lbga,+3》求数列6 的前n项和. 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 解：(1)设等比数列{an十1}的公比为g,其前n项和为T, 因为S2=2,S4=16,所以T2=4,T4=20, 易知g≠1.所以7乃=a+D1二g2=4,① 1-q =at》_1=92 =20,② 1-94 得1+g2=5,解得q=±2， 当g=2时，a-3,所以a+1=x2= 3 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 当g=-2时，a1=-5,所以an+1=(-4)×(-2”1=-(-2)+1. 2h*1 所以a,=23-1或a,=-(-2-1 ②因为a0所以a=等 -1,所以bn=log2(3am+3)=n+1, 所以= 1 (n+1)(n+2) n+1n+2 所以数列 的前n项和为 g+6-8+++1n+2 号-n+22+2 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 [总结](1)把数列的每一项拆成两项之差，求和时有些部分可以相互抵消，从而达 到求和的目的. (2)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止 (③)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数 第几项. 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 (4)常见的裂项求和的形式： ,日W小： 82a-2+n612: ③ 2+)22+1)2+12+1 ④nn+D'n+2》2a+)-(n+D'a+2》j 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 注意：(1)裂项前要先研究分子与分母的两个因式的差的关系： (2)若相邻项无法相消，则采用裂项后分组求和，即正项一组，负项一组： (3)检验所留的正项与负项的个数是否相同. 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 【跟踪训练】 1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a,as一2a3=3. (1)求an: 2设6，=点，求数列的前n项和 解：(1)设数列{an}的公差为d. 3a+3d=a1+6d, 由题意得 (a1+7d0)-2(a1+2d)=3, 解得a1=3,d=2, an=a+(n-1)d=2n+1. 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 ②由0得s=m+》d=i+2 2 Tn=b1+b2+…+bw-1+bm =3-+64++-1+1)+日+2】 +分+1+ =3+++2