重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期半期考试数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期半期考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列四个数中，最小的数为 A.3 B.0 C.-1 D.π 2.下列立体图形中，主视图为圆形的是 3.抛物线的顶点坐标是 A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5) 4.如图,直线AB,CD 被直线EF所截,AB//CD,∠1=61°,则∠2的度数为 A.109° B.119° C.129° D.139° 5.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且OC: OF=3:2,则△ABC的周长与△DEF周长之比为 A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.9:5 6.估计的值在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 7.如图是一组有规律的图案,它们由边长相等的等边三角形组成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,...,照此规律,摆成第6个图案需要的三角形个数是 A.19 个 B.22 个 C.25 个 D.26 个 8.如图，AB是⊙O的直径，点C、点D是⊙O上任意两点，连接CD，若点B是弧CD的中点， AB=1,则ABCD 的面积为 A. B. C. D. 9.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠B=30°，D为线段CA延长线一点，F为线段BC上一点，连接DF交AB于点G，连接CG，若BF=AD，设∠D=x，则∠BGC可表示为 A.750° B.45°+2x C.60°+x D.90°-2x 10.对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”。然后再进行运算，并将化简的结果记为M。 例如：交换后；交换后 下列相关说法正确的个数是： ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为 ②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作''共有7种不同的运算结果. A.0 B .1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在等题卡中对应的横线上. 11.计算：=__________. 12.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是__________. 13.一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有__________枚白棋子. 14.已知矩形的长比宽多2,其面积为35,则矩形的长是__________. 15.如图,在Rt△ABC，∠ACB=90°,∠B=60°,BC=4,以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________.（结果保留π） 16.已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数a的和是__________. 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△,连结，并延长，BA交于点F ,若CD =,AF=1,则DF的长为__________. 18.如果一个四位自然数4,满足千位与十位数字之和为8,百位数字与个位数字之和为5,则称A为“宏志数”，交换千位数字与十位数字，交换百位和个位数字得到新的四位数,，A的千位数字与百位数字之差记为。若是“宏志数、则a+b=__________；若能被3整除，则满足条件A的最小值是__________. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算： （1）（2a+b）（a-b） （2） 20.学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究.他发现△ABC的外角∠CBD和外