重庆市綦江区未来学校联盟2023-2024学年九年级上期期中考试数学试题

2023-2024学年上期半期定时作业九年级 数学试题 （全卷共三个答题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置. 1．下列图形中，是中心对称图形的是（        ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化为一般形式后，若二次项系数为4，则一次项的系数是（    ） A．4 B． C． D．6 3． 用配方法解方程，变形正确的是(    ) A． B． C． D． 4．已知函数，当函数值随的增大而增大时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 6．下列条件中，能确定一个圆的是（    ） A．经过已知点M B．以长为半径 C．以点O为圆心，长为半径 D．以点O为圆心 7．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4下单位长度，所得到的抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 8．关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．如图，P为正方形ABCD内一点，PC＝1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是（　　） A． B．1 C．2 D．2 10．二次函数图象的称轴为直线，共图象如图所示，现有下列结论： ①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 11．若点和关于原点对称，则 ． 12．若P是抛物线的最高点，则点P的坐标是 ． 13．抛物线的图象与轴的交点坐标为、，则方程的两个根是 ． 14．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程 ． 15．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且，则的度数为__ ____．    15题 16题 17题 16．如图，为的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为 ． 18．如果两个两位数和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新和，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友谊数对”，例如：，所以，26和93是一对“友谊数对”． （1）若和是一对“友谊数对”，则a，b，c，d之间满足的等量关系为 ； （2）若和是一对“友谊数对”，其中，，，，则这两个两位数分别是 ． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上. 19．用指定的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 20．如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB． (1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵DF平分∠ADC， ∴　① 　 ∵在平行四边形ABCD中，BCAD， ∴　② 　 ∴∠CDF＝∠CFD， ∴CD＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD， 又∵AE＝AB， ∴AE＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即 　③ 　 又∵　④ 　 ∴四边形BEDF是平行四边形． 21．某校为了了解某年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90