2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.5 三角恒等变换 同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.5 三角恒等变换 同步练习 一、选择题 1．（2023高三下·玉林模拟）已知，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023高三下·玉林模拟）已知，且，则（　　） A． B． C． D． 3．（2023·广东模拟）已知，且，则（　　） A． B． C． D．或 4．（2023高二下·保山期末）已知，则（　　） A． B． C．3 D． 5．（2023·惠州模拟）若，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023·黄山模拟）若，则的值可能是（　　） A． B． C．2 D．3 7．（2023高二下·镇巴县期末）已知锐角满足，则（　　） A． B． C． D． 8．（2023高一下·达州期末）已知，，，则（　　） A． B． C． D． 9．（2023高三下·杭州模拟）已知，是关于的方程的两根，且，则（　　） A． B．4 C．-12 D． 10．（2023·攀枝花模拟）已知为锐角，，角的终边上有一点，则（　　） A．2 B． C． D． 11．（2023·齐齐哈尔模拟）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（　　） A． B． C． D．2 12．（2023·浙江模拟）数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 13．（2022·邯郸模拟）下列各式的值为的是（　　）. A．sin B．sincos C． D． 14．（2022·福建模拟）若满足，，则可以是（　　） A． B． C． D．π 15．（2023高三上·南山期末）下列等式能够成立的为（　　） A． B． C． D． 16．（2021·重庆模拟）已知 ､ ， ，则（　　） A． B． C． D． 17．（2022·邯郸模拟）已知函数，则（　　） A．为周期函数 B．的图象关于轴对称 C．的值域为 D．在上单调递增 18．（2022高三上·济南月考）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（　　） A．的长度为 B．扇形的面积为 C．当与重合时， D．当时，四边形面积的最大值为 三、填空题 19．（2023·义乌模拟）若，则　 　. 20．（2023·普陀模拟）若且，则　 　． 21．（2023·静安模拟）已知，且，则　 　． 22．（2023·虹口模拟）已知是第二象限的角，且，则　 　. 23．（2023·杭州模拟）已知，，则　 　． 四、解答题 24．（2023高一下·海南期末）已知函数， （1）若，且，求的值； （2）求函数的最大值. 25．（2023高一上·榆林期末）已知． （1）若为第一象限角，求； （2）求的值． 26．（2023高一上·温州期末）已知. （1）求的值； （2）求的值. 27．（2023高一上·楚雄期末）已知． （1）求的值﹔ （2）求的值． 28．（2023高一上·五华期末）已知是钝角，是锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 29．（2023·杭州期末）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 （1）求的值． （2）若角满足，求的值． 30．（2022高一上·杭州期末）在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴．若点在角的终边上，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合． （1）直接写出与的关系式； （2）求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】两角和与差的余弦公式；同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】， 故答案为：A 【分析】先根据的取值范围，求出的取值范围，从而判断出的正负，利用同角三角基本关系求出余弦值，再利用两角差的余弦公式即可求解. 2．【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】可化为整理得解得(舍)或又因为，所以则 故答案为：D 【分析】先利用二倍角公式把已知条件进行化简，求出再利用同角基本关系求出，最后利用二倍角公式即可求解. 3．【答案】B 【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】，或， ，，则. 故答案为：B. 【分析】由正弦的二倍角公式结合同角三角函数基本关系式的齐次式转换成正切，根据区间范围内的正切函数得出满足要求的的值。 4．【答案】B 【知识点】弦切互