3.2.2奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 第三章 　函数概念与性质 一、观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？ 新课 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象 并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 图象关于y轴对称 f(-1) f(1) f(-2) f(2) f(-3) f(3) = = = -x x (x.f(x)) (-x,f(-x)) f(-x) f(x) ??? = 任意一点 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数. 偶函数 偶函数的图象关于y轴对称. 偶函数的定义域关于原点对称. O a -a b -b 思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ f(-x)与f(x)都有意义， 说明-x、x必须同时属于定义域， 判断下列函数是否为偶函数。 是 不是 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 图象关于原点对称 x -x 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) -3 -2 -1 0 1 2 3 图象关于原点对称 奇函数的定义： 奇函数要满足： ①、定义域关于原点对称 奇函数图象特征： 奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． ② 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知函数f(x)是奇函数,定义域为D,若0∈D,f(0)是否为定值? ∵f(x)为奇函数,∴对任意x∈D,f(-x)=-f(x),∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0,为定值. 达标检测 例1：判断下列函数的奇偶性： 解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有 　　 f(-x)=(x)4 =x4= f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数。 （2）函数f(x)= x3的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有 　　 f(-x)= （-x）3 = -x3 = -f(x), 所以函数f(x)= x3是奇函数。 例1：判断下列函数的奇偶性： 解：（3）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 , 所以函数 是奇函数。 （4）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 , 所以函数 是奇函数。 1.定义法判断函数的奇偶性要“二看” (1)一看定义域.定义域A要关于原点对称,即对任意x∈A,-x∈A,定义域不关于原点对称时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 如f(x)=x2,x∈R是偶函数,但f(x)=x2,x∈[-1,2]既不是奇函数,也不是偶函数. (2)二看等式.当f(x)的定义域关于原点对称时,要看f(x)与f(-x)的关系: ①f(-x)=f(x)⇔f(x)是偶函数; ②f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数; ③f(-x)≠±f(x)⇔f(x)既不是奇函数,也不是偶函数; ④f(-x)=±f(x)⇔f(x)既是奇函数又是偶函数.这样的函数只有一类,即f(x)=0,x∈D,且D关于原点对称. 根据定义判断函数的奇偶性的步骤： (3)、根据定义下结论． 判断函数的奇偶性的方法： (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立； 图象