3.2.2奇偶性（一）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.2奇偶性 【学习目标】 1. 能结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 2. 能根据函数奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性 3. 了解奇偶函数图象的特征，掌握奇偶性的简单应用 【重、难点】 重点: 函数奇偶性的概念与判断 难点: 函数奇偶性的应用 【学习过程】 导：前面我们学习了函数单调性的概念，利用函数图象在定义域的某个区间上“上升”或“下降”研究了函数的单调性和最值，函数是否还有其他性质呢？我们继续研究函数的其他性质—奇偶性。 思： 问题1 我们首先观察和的图像，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数关于y轴对称”这一特征吗？ 我们取一些特殊值，观察一下相应的函数值： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 总结规律：当自变量取________________时，相应的两个函数值相等 偶函数：一般地，设函数的定义域为D,如果∀x∈D，都有______，且 ，那么函数叫做偶函数，函数图象关于 对称。 结论：1、偶函数满足两个条件：（函数定义域为D） （1）∀x∈D，都有______定义域关于 对称 （2）、 2、函数是偶函数的图象关于 对称 练习1.（1） （2） 问题2 观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 我们取一些特殊值，观察一下相应的函数值： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 奇函数：一般地，设函数的定义域为D，如果∀x∈D，都有______，且____________，那么函数叫做奇函数，函数图象关于 对称。 结论：奇函数满足两个条件：（函数定义域为D） （1）∀x∈D，都有______定义域关于 对称 （2）、 （2）函数是奇函数的图象关于 对称 问题3判断函数奇偶性的一般步骤可归纳为： ① ；② 题型一 具体函数的奇偶性判断 例1.判断下列函数的奇偶性： (1) ； (2) ； (3) 题型二 抽象函数奇偶性判断 例2.定义在上的函数是偶函数，且f(-3)=3,f（-1）=2，其部分图象如图所示： 根据图像可知函数的递增区间为 ；最大值= ；最小值= 题型三 奇偶函数图像及应用 例3.(1)已知是上的奇函数，且，则的值为________，f(0)= ______． (2)若函数是偶函数，定义域为，则＝______ ______ 题型四 利用函数的奇偶性求解析式 例(1) 函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式. （2）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)＝x2－2x.求出函数f(x)在R上的解析式； 题型五 利用函数的奇偶性与单调性比较大小 例 （1）设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是 (2)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为 题型六 利用函数的奇偶性与单调性解不等式 例3 (1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数.若f(－3)＝0，则<0的解集为________. (2)已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(－1,1)，且在区间[0,1)上为增函数.若f(a－2)＋f(3－2a)<0，试求a的取值范围. 奇偶性课时作业 1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　) 2．函数的图象关于(　　) A．原点对称　　　B．y轴对称 C．对称 D．对称 3.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于( ) A.6 B.－6 C.2