3.2.1单调性与最大（小）值课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念及表示 题型一：判断是否构成函数 两个集合 函数图象 函数三要素 题型三：判断是否是同一函数 题型二：求定义域 具体函数求定义域 1.2.3.4.5.6 复合函数求定义域 分段函数求定义域 题型四：求函数值或值域 题型五：求解析式 1.待定系数法 2.换元法 3.配凑法 4.方程组法 抽象函数、复合函数 表示方法 列表法、图象法、解析式法 典型函数单调性问题 单调性的运算 绝对值函数的单调性 复合函数的单调性 分段函数的单调性 函数单调性的应用问题 求参数 比较自变量或者函数值的大小 函数单调性 函数单调性 定义 单调性、单调区间、增(减)函数 定义 的等价形式 题型一：定义法证明单调性 题型二：求单调性 常见函数的单调性（一次，二次，反比例） 绝对值、复合函数、分段函数、单调性的运算 题型三：利用函数的单调性求参数 数形结合的数学思想 函数的最值 最值的定义 利用单调性求最值 求值域 求参数 人教2019A版必修 第一册 3.2.1 单调性与最大（小）值 第三章 　函数概念与性质 二、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？ 一、观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？ 能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ x y o x y o x y o 在某一区间内， 图像在该区间内逐渐上升——y随着x 的增大而增大； 图像在该区间内逐渐下降——y随着x的增大而减小。 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下 降 上升 初步感知 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f（x） … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … 对区间 x1，x2 ， 当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2) 都 任意 在 内随着x的增大，y也增大 图象在区间 逐渐上升 1、思考：如何利用函数解析式 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？” x y o 2、你能类似地描述 在区间 上是单调递减吗？ 7 在区间 上，任取两个 ，得到 ，当 时，有 这时，我们就说函数 在区间 上是这减函数. 思考：函数 各有怎样的单调性 O x y 单调性概念： 对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量的值 当 时, 都有 就说函数 在区间 I上单调递增.这个给定的区间就为单调增区间。 都有 当 时, 就说函数 在区间 I上单调递减.这个给定的区间就为单调减区间。 同号增，异号减 思考： 注意： x1,x2的三个特征: (1)同区间性,即x1,x2∈I; (2)任意性,即不可用区间I上的两个特殊值代替x1,x2; (3)有序性,即需要区分大小,通常规定x1<x2. 1.单调性的等价结论 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间。 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。 函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数， 牛刀小试： 单调区间不能用U连接，可以用逗号或者是和 思考： 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是 单调递增的函数例子吗？ 特别地，当函数f(x)在整个定义域上单调递增时，我们就称它是增函数； 当函数f(x)在整个定义域上单调递减时，则称它是减函数。 不能，只能说单调递减或 例1 根据定义，研究函数 则 ①当k>0时， 于是 ②当k<0时， 于是 题型一：定义法证明函数的单调性 函数的单调性 用定义证明函数的单调性的步骤: 1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方； 4.定号:判断差f