专题05 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题05 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】 1 【考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 3 【考点三 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 8 【考点四 求二次函数与x轴的交点坐标】 11 【考点五 求二次函数与y轴的交点坐标】 13 【考点六 已知二次函数上对称的两点求对称轴】 14 【考点七 二次函数的平移】 15 【考点八 根据二次函数的增减性求最值】 17 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】 例题：（2023秋·九年级课时练习）把二次函数通过配方化成的形式为 ，所以其图象的开口向 ，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ． 【变式训练】 1．把二次函数化为的形式是 ． 2．将二次函数转化成的形式是 ． 3．把化为的形式， ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 【考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 例题：（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）已知：二次函数． (1)将函数关系式化为的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)利用描点法画出所给函数的图像． x ··· 0 1 2 3 ··· y ··· ··· (3)当时，观察图像，直接写出函数值y的取值范围． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线． (1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； … … … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较 与 的大小． 2．（2023·上海松江·统考一模）已知二次函数． (1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标； (2)在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像； (3)请描述这个二次函数图像的变化趋势． 3．（2023秋·九年级统考期末）小明用描点法画抛物线． (1)请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线； x … 0 1 2 3 4 5 … … 　 　 0 　 　 　 　 … (2)直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标． 【考点三 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，有最大值是 【变式训练】 1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下 C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 2．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(   ) A．①② B．②③ C．② D．③④ 3．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(   ) A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 【考点四 求二次函数与x轴的交点坐标】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为__________． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）二次函数图象与轴的交点坐标为_________． 2．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为________． 3．（2023·全国·九年级假期作业）抛物线与轴的交点坐标是______ ，与轴的交点坐标是______________________ ． 【考点五 求二次函数与y轴的交点坐标】 例题：（2023·上海·一模）抛物线与y轴交点的坐标为____． 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）抛物线与y轴的交点坐标为______． 2．（2023春·湖南永州·九年级统考期中）二次函数的图象与轴交点坐标是_______