专题04 二次函数的定义与二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质之九大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题04 二次函数的定义与二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质之九大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次函数的识别】 1 【考点二 利用二次函数的定义求参数】 2 【考点三 二次函数中各项的系数】 4 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 5 【考点五 列二次函数的关系式】 6 【考点六 二次函数y=ax2的图象和性质】 8 【考点七 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 11 【考点八 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 14 【考点九 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 二次函数的识别】 例题：（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考阶段练习）下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁营口·九年级校联考阶段练习）下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江金华·九年级金华市金东区傅村镇初级中学校考阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 利用二次函数的定义求参数】 例题：（2023秋·湖北荆州·九年级校联考阶段练习）若是关于x的二次函数，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·北京石景山·九年级校考阶段练习）关于x的函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．0 2．（2023秋·安徽亳州·九年级统考阶段练习）已知函数为二次函数，则m的值为 ． 【考点三 二次函数中各项的系数】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是________． 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线经过点，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（    ） A．14 B．2 C．－2 D．－14 2．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【考点五 列二次函数的关系式】 例题：（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____． 【变式训练】 1．（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． 【考点六 二次函数y=ax2的图象和性质】 例题：（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（    ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 2．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是_______,顶点坐标为 ______． 3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，解答下列问题： (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）． (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由． (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标． 【考点七 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 例题：（2023·浙江·九