专题06 第六章 平面图形的认识（一）（优质类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题06第六章 平面图形的认识（一） 【专题过关】 类型一、线段和差应用 【解惑】如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为 ．      【融会贯通】 1．如图，B、C网点把线段分为三部分，．    (1)求的长 (2)若点M是的中点，求的长． (3)在（2）的条件下，若点N为线段中点，求线段的长度． 2．如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长． 3．如图1，已知在线段上．    (1)图1中共有_________条线段； (2)若； ①比较线段的长短：_________（填“>”“=”或“<”）； ②如图2，若是的中点，是的中点，求线段的长度． 4．如图，点C、D在线段上，且，点E是线段的中点，若，求的长度．    5．已知，点是线段的中点，，点在直线上，且，请画出相应的示意图，并求线段的长.    类型二、线段的双中点问题 【解惑】如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）； (2)若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长； (3)若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值．如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【融会贯通】 1．如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．    (1)若，，求线段的长； (2)若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； (3)若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____． 2．（1）如图①，已知点在线段上，线段分别是的中点，求线段的长；    （2）如图①，已知点在线段上，线段，分别是的中点，求线段的长； （3）如图①，已知点在线段上，线段，分别是的中点，求线段的长； （4）如图②，已知点在线段的延长线上，线段分别是的中点，则线段的长为________________． 3．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 4．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，，与互为相反数，线段在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M、N分别为、的中点．    (1)的长为 　 　；若，则的长为 　 　； (2)在（1）条件下，当时，求N点所表示的有理数； (3)设，线段运动的速度为v，则在运动过程中，线段完全通过线段的时间为 　 　．（用含m、v的式子表示） 5．如图，点在线段上，，，点分别是的中点    (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段 的延长线上，且满足，分别是的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． (4)用一句简洁的话描述你发现的结论． 类型三、线段的n等分点 【解惑】如图，，延长到，使，是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若点是线段的三等分点，直接写出线段的长． 【融会贯通】 1．（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 2．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______． (2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 3．如图，点是线段上的一点，其中，是线段的中点，是线段上一点． (1)若为线段的中点，求的长度； (2)若为线段的一个三等分点，求的长度． 4．根据题意，填空完善解答过程：已知，线段，C是直线上的一点，M，N分别是线段的三等分点，且． (1)如图1，当点C在线段上时，求的长； (2)如图2，当点C在延长线上时，求的长； (3)当点C在延长线上时，画出图形，并模仿上述两问的解答过程，求的长． 5．如图，C为线段上一点，且，的比小5． (1)求的长． (2)点P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线