2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.7 三角函数的应用 同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.7 三角函数的应用 章节同步练习 一、选择题(共6题；共30分) 1．（5分）（2022·东城模拟）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 2．（5分）（2022·吉林模拟）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是（其中），则（　　） A． B．π C． D． 3．（5分）（2022·贵州模拟）2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（　　） A．8～13时这段时间温度逐渐升高 B．8～16时最大温差不超过5℃ C．8～16时0℃以下的时长恰为3小时 D．16时温度为−2℃ 4．（5分）（2023·静安模拟）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 5．（5分）（2022·红河模拟）红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（　　） A． B．3 C． D． 6．（5分）（2021·陕西模拟）筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为 ，筒车转轮的中心 到水面的距离为 ，筒车沿逆时针方向以角速度 转动，规定：盛水筒 对应的点 从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 为坐标原点，过点 的水平直线为 轴建立平面直角坐标系 ，设盛水筒 从点 运动到点 时经过的时间为 （单位： ），且此时点 距离水面的高度为 （单位：米），筒车经过 第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（　　） A．当 时，点 与点 重合 B．当 时， 一直在增大 C．当 时，盛水筒有 次经过水平面 D．当 时，点 在最低点 二、多项选择题(共6题；共30分) 7．（5分）（2022·深州模拟）已知函数的部分图象如图所示，其中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）（2023高一下·浙江期中）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的上顺时针作匀速圆周运动，同时出发. 的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）（2022·聊城二模）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗到达最高点时开始计时，设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为（米），下列选项正确的是（　　） A．（） B．（） C．是函数的周期 D．在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒． 10．（5分）（2023高三上·河源期末）潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，根据安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），已知某港口在某季节的某一天的时刻（单位：小时）与水深（单位：）的关系为：，则下列说法中正确的有（　　） A．相邻两次潮水高度最高的时间间距为 B．18时潮水起落的速度为 C．该货船在2：00至4：00期间可以进港 D．该货船在13：00至17：0