第四章图形的相似 2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中考试考前复习能力提升题

北师大版九年级数学期中考试考前复习能力提升题 （图形的相似） 1、 选择题（每题4分，共32分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1. 下列各组线段中，能构成比例线段的是( ) A．1 cm，2 cm，4 cm，6 cm B．2 cm，4 cm，0.4 cm，7 cm C．3 cm，9 cm，18 cm，6 cm D．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm 2. 若三条线段a，b，c的长满足＝＝，则将这三条线段首尾顺次相连( ) A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形 3. 如图所示，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则( ) 第 3题图 第4题图 第5题图 A.＝　 B.＝ C.＝　 D.＝ 4. 如图所示，长CD与C′D′之间的距离为1，宽AD与A′D′之间的距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则x的值为( ) A．1.5 B．9 C．1.5或9　　 D．以上都不对 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A，B，C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为( ) 第 6题图 第7题图 第8题图 A.　 B.　 C.　 D. 7. 如图所示，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3 m，当BC＝2.6 m时，点B离地面的距离BE＝1 m，则此时点A离地面的距离是( ) A．2.2 m　　 B．2 m C．1.8 m　　 D．1.6 m 8. 如图所示，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD，CE.若AC∶BC＝3∶4，则BD∶CE为( ) A．5∶3 B．4∶3 C.∶2 D．2∶ 二、填空题（每题4分，共32分）。 9. 已知3a＝4b，则＝ ． 10. 已知＝＝＝k，则k＝ ． 11. 如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝2，则EC的长为 ． 第 11题图 第13题图 第14题图 12. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 ． 13. 如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为 ． 14. 如图所示，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝60°，如果BD∶DC＝1∶2，AD＝2，那么DE的长为 . 15. 如图所示，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则经过 秒后△PBQ与△ABC相似． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，CD⊥AB于点D，点P是线段CD上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角△PBE，连接DE ，则DE的最小值为 ． 三、解答题（共56分）。 17. 已知线段a，b，c满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝26. (1)求a，b，c的值； (2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(－3，－3)，点B(－1，－3)，点C(－1，－1)． (1)画出△ABC； (2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标： ； (3)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ． 19.如图所示，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4. (1)求CG的长； (