第03讲 二项式定理（分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第03讲 二项式定理 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）二项式展开式的常数项为（ ） A． B．60 C．120 D．240 3．（2023秋·江苏常州·高三常州高级中学校考开学考试）设，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·山东滨州·高二统考期中）若的展开式中的系数为40，则（    ） A．2 B． C．4 D． 5．（2023春·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）展开式中的系数是（    ） A． B． C．24 D．9 6．（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ） A．1 B．513 C．512 D．511 7．（2023春·湖北十堰·高二统考期末）已知，则（    ） A．1 B．0 C． D． 8．（2023·全国·高二专题练习）当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”： …… 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 广义杨辉三角形 1 1   1   1 1   2   3   2   1 1   3   6   7   6   3   1 1   4   10   16   19   16   10   4   1 若在的展开式中，的系数为75，则实数a的值为（    ）． A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．（2023春·福建泉州·高二校考阶段练习）在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 10．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2023秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）已知多项式，则 . 12．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知的展开式中各项系数的和为4，则实数的值为 . 四、解答题 13．（2023·全国·高二随堂练习）已知，计算： (1)； (2)； (3)． 14．（2023春·四川雅安·高二校考阶段练习）（1）若，求的值； （2）在的展开式中， ①求二项式系数最大的项； ②系数的绝对值最大的项是第几项？ B能力提升 1．（2023秋·甘肃白银·高三甘肃省会宁县第一中学校联考阶段练习）若，则的展开式中的系数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考阶段练习）设，若，则实数m可能是（    ） A．3 B．9 C．10 D．11 3．（2023秋·广西·高三统考阶段练习）的展开式中，的系数为（    ） A． B．60 C． D．120 4．（2023春·广东·高二校联考期末）若对，恒成立，其中，，则（  ） A．3 B．2 C．0 D． 5．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）已知，若，则T被6除所得的余数为 . 6．（2023秋·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）的展开式中，的系数为10，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 二项式定理 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大， 则二项式的展开式共项，即，解得. 故选：A. 2．（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）二项式展开式的常数项为（ ） A． B．60 C．120 D．240 【答案】B 【详解】展开式的通项为：， 令得， 所以展开式的常数项为， 故选：B． 3．（2023秋·江苏常州·高三常州高级中学校考开学考试）设，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 所以展开式一共有项，即， 令，得展开式中所有项的系数和为，所以， 中项的取法为1个和1个， 所以系数为. 故选：C 4．（2023春·山东滨州·高二统考期中）若的展开式中的系数为40，则（