广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试卷

2022-2023学年广东省东莞中学高二（上）第一次段考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α或l∥α D．l与α斜交 2．（5分）直线x+（m+1）y﹣1＝0与直线mx+2y﹣1＝0平行，则m的值为（　　） A．1或﹣2 B．1 C．﹣2 D． 3．（5分）直线2x+3y﹣6＝0关于点（1，1）对称的直线方程为（　　） A．3x﹣2y+2＝0 B．2x+3y+7＝0 C．3x﹣2y﹣12＝0 D．2x+3y﹣4＝0 4．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）．若直线l：y＝m（x﹣1）+1与线段AB相交（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知空间向量，，满足，＝1，，＝，则与的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（5分）直线l：与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转45°得直线m（　　） A．﹣2 B． C． D． 7．（5分）直线x+y﹣1＝0与直线x﹣2y﹣4＝0交于点P，则点P到直线kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）的最大距离为（　　） A． B．2 C． D．4 8．（5分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折（　　） A．（，） B．（，] C．（，] D．（，） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， （多选）9．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列向量的数量积可以为0的是（　　） A．• B．• C．• D．• （多选）10．（5分）若两条平行直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是，则m+n的可能值为（　　） A．3 B．﹣17 C．﹣3 D．17 （多选）11．（5分）已知直线l经过点P（3，1），且被两条平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+6＝0截得的线段长为5，则直线l的方程为（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．y＝1 D．y＝2 （多选）12．（5分）光线自点（2，4）射入，经直线l：x+y﹣1＝0反射后经过点（5，0）（　　） A．（14，2） B．（14，） C．（13，2） D．（13，1） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若点A（a，0）到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离为，则实数a＝　 　． 14．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点O为空间任一点，设＝，＝，＝，则向量用，，　 　． 15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为底面ABCD上一点（包括边界），则的取值范围为 　 　． 16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且，，，则二面角P﹣AD﹣B的余弦值为 　 　． ​ 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知空间三点A（﹣2，0，2）、B（﹣1，1，2）、C（﹣3，0，4），设，． （1）若向量与互相垂直，求实数k的值； （2）若向量与共线，求实数λ的值． 18．（12分）如图，P、O分别是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，．如图建立空间直角坐标系． （1）求平面PBC的法向量； （2）求点O到平面PBC的距离． 19．（12分）已知直线l1：kx﹣y+2＝0，直线l2：x+ky﹣2＝0． （1）分别写出直线l1、l2恒过定点P、Q的坐标，并求直线PQ的方程； （2）若直线l1、l2相交于点R（异于P、Q两点），求△PQR面积的最大值． 20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1CC1是边长为的正方形，BC＝1 ​（1）证明：平面A1BC⊥平面ABC1； （2）在线段A1B上是否存在点M，使得CM⊥BC1，若存在，求的值；若不存在 21．（12分）已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3）．D（4，2）． （1）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明； ​（2）求∠ABC平分线所在直线的方程． 22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平