热点专题03 旋转（11个热点）-2023-2024学年九年级数学全册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

热点专题03旋转（11个热点） 考点一、旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的），如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做对应点. 注意:（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转。 考点二、旋转的性质 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等。 考点三、旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 考点四、中心对称与中心对称图形 （一）中心对称（两个图形） 1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形. (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 4.作图步骤： ①连接原图形上所有的特殊点和对称中心；②将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；③将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 （二）中心对称图形(一个图形) 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 考点五、点坐标对称 1.关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点关于原点的对称点为 2.关于轴对称的点的特征 两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点关于x轴的对称点为 3.关于轴对称的点的特征 两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点关于y轴的对称点为 题型一 旋转图案及中心对称图形 【例1】如图是杭州2022年亚运会会徽，在选项的四个图中，不能由下图经过旋转得到的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【例2】每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”，某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，下列图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】观察下列图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（     ） A． B．   C． D． 【变式1-3】下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二 旋转三要素 【例3】如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【例4】如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是 ． 【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是 ．    【变式2-2】如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．    【变式2-3】加图，将三角形绕点O旋转得到三角形，且，，则：    (1)点B的对应点是____________________． (2)线段的对应线段是_______________． (3)线段的对应线段是_______________． (4)的对应角是__________________． (5)三角形旋转的角度是____________． 题型三 利用旋转求值 【例5】如图，点P是正方形内一点，且，，，则度数为（    ）    A． B． C． D． 【例6】如图，在中，，，，将绕点B旋转，点A落在点处，求的长度． 【变式3-1】如图，是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点，连接．    (1)可以由顺时针旋转得到，则旋转中心是 ，旋转角是 度． (2)试说明的