4.4 对数函数（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4．4对数函数（单元教学设计） 一、【单元目标】 【知识与能力目标】 （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． （2）知道对数函数与指数函数互为反函数． （3）结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义． 【过程与方法目标】 （1）由实例，利用指数运算与对数运算的关系得出对应关系，并能利用函数概念和指数函数确定这种对应关系也是函数，从而形成对数函数的概念．能类比指数函数的研究，充分利用指数函数与对数函数的关系，展开对数函数的研究．能利用对数函数解决简单的实际问题． （2）能说出对数函数与指数函数之间的特殊关系，知道对数函数与指数函数互为反函数． （3）能结合具体实例，借助计算工具，通过数形结合的方法比较一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，能用具体例子说明“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”的含义． 【情感态度价值观目标】 通过经历对数函数概念的构建过程，让学生感悟研究函数的方法，理解对数函数的概念，体会数形结合、类比、特殊到一般，具体到抽象的数学思想，促进演绎、归纳法的内化，渗透逻辑推理、数学抽象、直观想象的核心素养． 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 对数函数是高中阶段学生学习的第三个基本初等函数，学生已经具备了较好的函数认知基础．但是因为对数函数的学习是在其反函数一一指数函数得到完整研究的基础上展开的，要借助对数与指数的内在联系，利用指数函数研究对数函数，这是学生以往经验中没有的，所以从这个角度说，学生会遇到一些困难．也就是说，这里的困难主要来自看问题的观点、研究问题的方法．对三类函数增长速度进行比较是学生之前没有接触过的，对“增长速度”的理解、如何进行增长速度的比较等方面缺乏经验，造成学习的难点． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排：约3课时 教学重点：对数函数的概念、图象和性质，不同函数增长的差异． 教学难点：对数函数性质的归纳；对“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的理解． 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 环节一、情景引入，温故知新 问题1：我们知道，指数函数描述了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的推移而不断衰减的规律．结合考古工作的实际情况，你认为，利用这个函数可以解决什么问题?为什么? 【破解方法】实际上，考古工作中真正面临的问题是用科学仪器测出死亡生物体内碳14的含量，再利用这个数据去判断该生物体死亡了多长时间． 环节二、抽象概念，内涵辨析 问题2：利用函数如何解决这个问题?具体而言，已知和待求的量分别是什么? 【破解方法】给一个的值，利用函数关系，求出对应的的值．例如，已知死亡生物体内碳14的含量为或任意一个，求对应的的值． 问题3：从函数的观点分析上述求解过程中的对应关系是什么？这种对应关系是一个函数吗? 【破解方法】根据指数与对数的关系，由得到．任给一个，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，根据指数函数的单调性，这条直线与的图象有且只有一个交点．这就说明，对于任意一个，通过对应关系，在上都有唯一确定的数和它对应，所以也是的函数．也就是说，函数刻画了时间随碳14含量的衰减而变化的规律． 问题4：将以上问题一般化：一般地，对于指数函数，且，根据指数与对数的运算关系得到的，且是一个函数吗?为什么? 【破解方法】学生独立思考、作答，再进行班级展示、交流，教师与学生互动交流，完善学生的认识． 问题5：阅读教科书第130页的内容，并回答下列问题： （1）对数函数的对应关系是什么?它与指数函数的对应关系有什么内在联系? （2）对数函数底数的取值范围是什么?为什么? （3）对数函数的定义域是什么?为什么? 【破解方法】学生独立完成，再进行班级交流． 【归纳新知】 对数函数的概念 1、函数叫做对数函数．其中是自变量，函数的定义域是，值域为． 2、判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量． 知识点诠释： （1）只有形如的函数才叫做对数函数，像，，等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 问题6：根据前面研究数函数、指数函数的经验，在得出函数的概念后，接着要研究什么?类比指数函数，你认为可以按什么路径和方法来研究? 【破解方法】先由学生回顾研究一类函数的基本路径，即“背景概念图象与性质应用”，确定接下来要研究对数函数的图象和性质，并用于解