专题01 二次函数及图像与性质问题-2023-2024学年九年级数学二次函数易错专题复习

二次函数易错专题复习一：二次函数及图像与性质问题 【易错点一：二次函数定义及区别易错】 二次函数定义是常规考题，无论什么考试都可能出现考察，常考的易错点主要为： ①定义，，考察中不给写出 ②形式不是一般式，需要化简才能判断是否为二次函数，例如：化简后不是二次函数类型 ③参数二次函数中的系数和次数判断，同时考虑，容易忽略其中一个而错误，例如： 【知识点1】二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零。 二次函数的定义域是全体实数。 【知识点2】二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。 ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。 【考点一：二次函数解析a易错问题】 方法指引：先看形式，再看有无2次项，再考虑2次项系数师傅为零；出现非一般形式，看似像二次函数的，先化简再判断 ．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期中）下列函数是二次函数的是（    ）例题1 A． B． C． D． 变式训练1．（2023秋·江苏南通·九年级启东市长江中学校考阶段练习）下列关于x的函数一定为二次函数的是(　　) A． B． C． D． 变式训练2．（2023秋·江苏盐城·九年级景山中学校考阶段练习）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 例题2．（2022·江苏·九年级专题练习）下列函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 变式训练1．（2022春·江苏·九年级专题练习）下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 变式训练2．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州市第十六中学校考阶段练习）下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D．（是常数） 【考点二：含参数二次函数问题】 方法指引：先看参数，再看一般形式，再考虑2次项系数和次数，最终验证2次项系数不为零 例题1．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式训练1．（2022春·江苏·九年级专题练习）函数的图象是抛物线，则a的值是（　　） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D． 变式训练2．（2022春·江苏·九年级专题练习）若函数 是二次函数，那么m的值是（　　） A．2 B．或3 C．3 D． 例题2．（2022春·江苏·九年级专题练习）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 变式训练1．（2022春·江苏·九年级专题练习）二次函数中，的取值范围是（　　） A． B． C． D．一切实数 变式训练2．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知函数是二次函数，则m的值为（） A．±2 B．2 C．-2 D．m为全体实数 针对性练习 1．（2022春·江苏·九年级专题练习）若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（    ） A．3 B． C．2 D．2或3 2．（2022春·江苏·九年级专题练习）若是关于x的二次函数，则a的值是（    ） A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1 3．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1. （1）当m为何值时，此函数是一次函数？     （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 4．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离之和等于点Q到x、y轴的距离之和，则称P、Q两点互为“和谐点”，如P(2，3)、Q(1，4)两点即互为“和谐点”． (1)已知点A的坐标为(-3，1)． ①在点(0，3)、(-1，-3)、(2，2)中，点A的“和谐点”有 （写出坐标）； ②点B是第一象限内直线上的点，且A、B两点互为“和谐点”，则点B的坐标为 ； (2)直线l与x轴交于点C，与y轴交于点D． ①若(-1，)、(4，)是直线l上的两点，且、互为“和谐点”，求k的值； ②当时，点N是线段CD上一点，抛物线，c为常数，且）的图象上总存在点M，使得M、N两点互为“和谐点”，请直接写出常数c的取值范围． 【易错点二：二次函数图像易错】 二次函数图像是必考题，平时检测，期中期末，中考都是二次函数必考题；但学生同时很容易错误，常见的错误点 ①已知自变量的取值，比较函数值大小，常见的错误原因是：不考虑自变量的取值是否在对称轴同一侧还是两侧问题以及距离对称轴远近问题，就直接根据自变量大（小），函数值大（小）；如：已知二次函数图象上三点：，比较的大小 ②参数二次函数中隐含着的自变量的大小比较或者某种特征不确定，导致盲目计算或者