精品解析：湖北省黄石市铁山区第一中学等校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期期中联考 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. x（x﹣1）＝6 B. x2+＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. ax2+bx+c＝0 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若点P(2−m，5)关于原点对称的点是P'(3，2n+1)，则m-n的值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 2 9. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 在平面直角坐标系中，抛物线y= -（x+2）2+3的顶点坐标是(m，n)．则mn的值为______． 12. 若关于的一元二次方程有一根为，则________． 13. 如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF=_________． 14. 直角三角形两边长分别为和，则此三角形外接圆直径是______． 15. 若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为___________. 16. 如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两根为，，当为满足条件的最大整数时，求的值． 19. 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标． （2）求的面积？ 21. 如图，点在以为直径的上，平分，且于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表： 第天 1 2 3 4 5 销售价格（元/只） 2 3 4 5 6 销量（只） 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只． （1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为______． 23. 如图，已知，等边三角形，点